轻微交通肇事逃逸且行为人患有精神病的情况下，是否会被拘留，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 精神病的法律认定与责任能力：

   • 根据我国法律，精神病人的刑事责任能力需根据其精神状况进行鉴定。若行为人在实施交通肇事逃逸行为时，因精神病导致无法辨认或控制自己的行为，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，该行为人可能不负刑事责任。但这一判定需经过法定程序，由专业的精神疾病鉴定机构出具鉴定意见。
   • 若行为人虽患有精神病，但在实施行为时具有辨认或控制自己行为的能力，那么其仍需承担相应的刑事责任。

2. 轻微交通肇事逃逸的法律后果：

   • 轻微交通肇事逃逸，即使未造成严重后果，也违反了《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 若逃逸行为导致事故责任无法认定或加重了事故后果，行为人还可能承担更严重的法律责任，包括刑事责任。

3. 拘留的适用条件：

   • 拘留是公安机关对现行犯或重大嫌疑分子，在法定的紧急情况下，临时采取的限制其人身自由的一种强制措施。
   • 在轻微交通肇事逃逸案件中，若行为人符合拘留条件（如逃避调查、可能毁灭证据等），且不具备免除拘留的法定情形（如精神病人无法辨认或控制自己行为且经鉴定确认），则可能被拘留。

4. 具体案例分析：

   • 假设行为人患有精神病，但在实施交通肇事逃逸行为时具有辨认或控制自己行为的能力，且逃逸行为违反了道路交通安全法，那么该行为人可能面临行政处罚，包括拘留。
   • 若行为人实施行为时因精神病无法辨认或控制自己行为，且经鉴定确认，那么根据法律规定，其可能不负刑事责任，但可能仍需接受强制医疗等措施，具体取决于其精神状况和对社会的危害程度。

建议：

• 对于涉及精神病人的交通肇事逃逸案件，应尽快联系专业的精神疾病鉴定机构对行为人的精神状况进行鉴定。
• 根据鉴定结果和案件具体情况，咨询专业律师以了解可能的法律后果和应对策略。
• 若行为人确实患有精神病且无法辨认或控制自己行为，其家属或监护人应积极配合相关部门的工作，确保行为人得到适当的治疗和监管。

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