结论前置：盗窃4千元立案后，即使被盗物品已归还，通常也不能随意撤案。但具体是否可以撤案，需根据案件的具体情况是否符合法律规定的撤案条件来判断。

详细分析：

1. 盗窃罪的公诉性质：

   • 盗窃罪属于公诉案件，一旦公安机关立案侦查，且犯罪事实清楚、证据确实充分，犯罪嫌疑人应当依法承担刑事责任。此时，案件的处理不再完全取决于被害人或个人的意愿，而是由国家公权力机关进行追诉。

2. 撤案的法定条件：

   • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：如果盗窃行为情节显著轻微，如初犯、盗窃金额刚达到立案标准且及时归还财物、取得被害人谅解等，且综合全案情节，整体危害程度较小，公安机关可以根据法律规定，经过严格的审批程序，作出撤销案件的决定。但这种情况需要严格符合法律规定的条件和程序，并非仅仅基于物品归还这一事实就能撤案。
   • 其他法定撤案情形：包括犯罪已过追诉时效期限的、经特赦令免除刑罚的、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或者撤回告诉的、犯罪嫌疑人或被告人死亡的等。这些情形在盗窃案件中相对较少见，但一旦符合，公安机关或司法机关将依法撤案。

3. 归还财物对案件处理的影响：

   • 虽然归还财物不能直接导致案件撤销，但这一情节在量刑时会被考虑进去。司法机关会综合全案情况，将其视为犯罪嫌疑人有悔罪表现的一种体现，有可能从轻、减轻处罚。特别是如果犯罪嫌疑人主动归还财物，且积极退赃退赔，取得被害人谅解的，更可能在量刑时得到适当从宽处理。

4. 撤案的程序与要求：

   • 撤案必须经过严格的审查和法定程序，不是随意进行的。公安机关或司法机关在决定是否撤案时，会综合考虑案件的具体情况和法律规定，确保撤案决定的合法性和合理性。

法律建议：

• 如果您或您认识的人涉嫌盗窃罪已被立案侦查，建议积极配合司法机关的调查和处理，如实陈述案情，争取从宽处理的机会。
• 及时归还被盗财物并积极退赃退赔，取得被害人谅解，这有助于在量刑时得到从宽处理。
• 如果认为案件存在撤案的可能性，如情节显著轻微等，可以咨询专业律师（即我本人）的意见，了解具体的法律程序和要求，以便更好地维护自己的合法权益。

总结：盗窃4千元立案后，即使被盗物品已归还，通常也不能随意撤案。但具体是否可以撤案，需根据案件的具体情况是否符合法律规定的撤案条件来判断。如果您或您认识的人面临此类问题，建议直接向我咨询以获取更具体的法律帮助。