逃逸方的保险公司无权直接要求您提供律师的联系方式，您有权拒绝这一要求。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从隐私权和信息保护的角度
   律师的联系方式属于个人隐私信息，也涉及您作为委托人的案件信息保密义务。根据《民法典》第1032条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得非法获取、公开他人隐私。保险公司作为第三方，未经您或律师明确同意，无权直接索要律师电话。若对方通过不正当手段获取，可能涉嫌侵犯隐私权。

2. 从律师-委托人关系及诉讼程序的角度
   律师与您建立委托关系后，其联系方式属于案件代理的一部分，通常仅在诉讼需要（如法院通知、对方律师合法联系）时披露。根据《律师法》第38条，律师对在执业活动中知悉的委托人隐私负有保密义务。若保险公司需联系律师，应通过正式法律程序（如法院转交材料、对方律师发函），而非直接向您索要。

3. 从实务操作的角度
   若保险公司以“协商赔偿”为由要求律师电话，您可明确拒绝并要求其通过书面方式（如邮件、信函）与您或律师沟通。若对方持续纠缠，可告知其已委托律师处理，所有事宜由律师代为答复，避免直接冲突。若保险公司以此为由拒赔，您可要求律师向其发送正式律师函，明确其义务及拒赔后果。

建议行动步骤：

• 立即告知您的律师保险公司索要电话一事，由律师决定是否主动联系对方或通过法院程序推进；
  
• 若保险公司通过非正式渠道（如电话、短信）频繁联系您，可保留证据并向律师反馈，必要时通过律师向监管部门投诉；
  
• 坚持“所有沟通通过律师”的原则，避免个人直接与保险公司交涉，防止对方利用您的表述推卸责任。
  

如有其他细节需进一步分析（如保险公司是否已发出正式函件、逃逸方是否已被警方认定责任等），可直接向我说明，我会结合具体证据为您制定应对策略。