机关劳务派遣中，劳务派遣工在满足特定条件下是可以签订无固定期限劳动合同的。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从多个角度进行详细分析：

一、无固定期限劳动合同的签订条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同的签订条件主要包括以下几种情形：

1. 连续工作满十年：

   • 劳动者在同一劳务派遣单位连续工作满十年的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障长期稳定工作的劳动者的权益，确保他们在达到一定工作年限后能够获得更稳定的职业保障。

2. 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：

   • 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应当订立无固定期限劳动合同。这一规定特别考虑了用人单位制度改革和劳动者职业生涯的连续性，为这部分劳动者提供了额外的保护。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同且无法定解除情形：

   • 劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，并且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的解除情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等），当续订劳动合同时，应订立无固定期限劳动合同。这一规定有助于减少因合同到期而可能面临的工作不确定性，为劳动者提供更稳定的职业环境。

二、劳务派遣单位的义务

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是本法所称的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。这包括与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，并按月支付劳动报酬。在被派遣劳动者无工作期间，劳务派遣单位也应按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。这一规定确保了劳务派遣工在无工作期间也能获得基本的生活保障。

三、签订无固定期限劳动合同的意义

对于劳务派遣工而言，签订无固定期限劳动合同提供了更稳定的职业保障，减少了因合同到期而可能面临的工作不确定性。对于劳务派遣单位而言，则有助于建立稳定的用工关系，提高员工忠诚度和工作效率，从而实现双赢。

四、实际操作中的注意事项

• 合同内容合规：劳务派遣单位在与被派遣劳动者订立劳动合同时，应确保合同内容符合法律法规的要求，特别是关于劳动合同期限、劳动报酬、工作时间和休息休假等关键条款。
• 劳动者权益保护：劳务派遣单位应充分尊重和保护劳动者的合法权益，避免利用劳务派遣形式规避用人单位的法律义务。
• 及时续订合同：在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，劳务派遣单位应及时与劳动者续订合同，避免因拖延或拒绝续订而引发法律纠纷。

总结与建议：

机关劳务派遣中的劳务派遣工在满足特定条件下是可以签订无固定期限劳动合同的。这一规定不仅体现了法律对劳动者权益的保护，也促进了劳务派遣市场的健康发展。因此，我建议劳务派遣单位和劳动者在签订劳动合同时应充分了解并遵守相关规定，以确保双方的合法权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。