结论前置：公司未与员工续签订劳动协议时，是否需要赔偿以及赔偿的具体标准，主要取决于劳动合同终止的具体情形以及是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。以下是对不同情况的详细分析：
一、固定期限劳动合同到期不续签
用人单位主动提出不续签或降低续签条件
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿计算：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 特殊情况：若劳动者月工资高于所在地市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按该三倍数额支付，但支付年限最高不超过十二年。
劳动者主动提出不续签或拒绝提高待遇的续签
- 在用人单位提出续签且维持或提高劳动合同约定条件的情况下，若劳动者不同意续签，则用人单位无需支付经济补偿。这是因为法律视为劳动者主动放弃了继续签订劳动合同的机会。
二、无固定期限劳动合同应签未签
- 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等），而用人单位未与劳动者签订无固定期限劳动合同，则用人单位需承担赔偿责任。
- 赔偿标准：依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款规定，用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
三、用人单位违法不续签（劳动合同期内违法解除）
- 若劳动合同尚未到期，用人单位无正当合法理由单方面决定不续签，属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、应对建议与维权途径
- 收集证据：劳动者在得知公司不续签劳动合同后，应立即收集相关证据，如公司发出的不续签通知、双方的谈话录音、工作交接记录等，以证明劳动合同不续签的事实及相关情况。
- 与公司协商：首先尝试与公司进行友好协商，了解不续签的具体原因，并要求公司按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。通过协商解决纠纷，既能维护劳动者的合法权益，也有利于保持双方的良好关系。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：若协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供充分的证据支持自己的诉求。对仲裁裁决不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
总结：公司未与员工续签订劳动协议时，赔偿问题需根据具体情形判断。劳动者应了解自己的权益和相关的法律法规，积极与公司协商，并在必要时采取法律手段维护自身权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。