交通事故发生10天后仍未出具责任认定书，您可以通过以下途径解决，具体分情况说明：

1. 正常程序下的等待与催办
   根据《道路交通事故处理程序规定》第六十二条，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起10日内制作道路交通事故认定书（特殊情况如逃逸、检验鉴定等可延长，但需书面告知）。若未超期，可能是程序正在推进中，您可：

   • 携带事故现场照片、报警回执、对方信息等材料，主动联系办案交警，询问认定书制作进度；
     
   • 要求交警出具《事故处理进度告知书》，明确责任认定时间节点，避免程序拖延。

2. 已超期未出具的责任认定书
   若超过10日（或延长后的期限）仍未收到认定书，可能存在程序违法，您可：

   • 向交警部门上级机关投诉：通过12389公安机关举报平台或书面形式，说明事故时间、地点、办案单位及超期情况，要求督促处理；
     
   • 申请行政复议：若认定书出具后对责任划分不服，可在收到认定书之日起3日内申请复核；但若超期未出具，可先通过投诉推动程序，再视情况复核；
     
   • 直接起诉至法院：在民事赔偿诉讼中，法院可依据现有证据（如报警记录、现场监控、证人证言等）直接划分责任，无需依赖认定书（但认定书仍是重要证据）。

3. 特殊情形下的处理建议

   • 逃逸事故：若对方逃逸，交警应在查获逃逸人和车辆后10日内制作认定书；若未查获，可出具《道路交通事故证明》，载明事故基本事实及未查获情况，您可凭此证明向法院起诉要求赔偿；
     
   • 检验鉴定影响：若需对车辆、痕迹等进行检验鉴定，期限可能延长，但交警需在检验鉴定结论确定之日起5日内制作认定书。您可要求交警提供鉴定报告，确认是否已超期。

行动建议：

• 优先与办案交警沟通，明确超期原因及预计出具时间；
  
• 若沟通无果，立即向上级机关投诉或申请复议，避免程序无限拖延；
  
• 同步收集证据（如医疗记录、修车发票、误工证明等），为后续赔偿诉讼做准备。
  

如有进一步疑问（如证据收集、诉讼流程等），可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细解答。