通过司法诉讼涤除法定代表人后，对公司可能产生多方面的影响，具体分析如下：

1. 公司内部管理层面：

   • 管理真空：法定代表人的涤除可能导致公司短期内出现管理真空，尤其是在原法定代表人负责关键业务或决策的情况下。这可能影响公司的日常运营和决策效率。
   • 新任法定代表人任命：公司需尽快任命新的法定代表人，以确保公司运营的连续性和合法性。新任法定代表人的选择需符合公司章程和法律规定，且需完成相关工商变更登记手续。

2. 公司外部关系层面：

   • 合同履行与信用：法定代表人的变更可能影响公司与其他主体签订的合同的履行，尤其是当合同中明确约定了法定代表人作为合同履行关键人物时。此外，法定代表人的变更也可能影响公司的商业信用和声誉。
   • 诉讼与仲裁：若公司涉及诉讼或仲裁，法定代表人的变更可能影响案件的进展和结果。新任法定代表人需了解案件情况，并可能需要重新参与诉讼或仲裁程序。

3. 法律责任与风险层面：

   • 原法定代表人责任：涤除法定代表人并不意味着原法定代表人完全摆脱了法律责任。若原法定代表人在任期间存在违法行为或损害公司利益的行为，仍可能被追究法律责任。
   • 公司责任：公司作为独立的法律主体，仍需对其法定代表人的行为承担法律责任。因此，即使涤除了原法定代表人，公司仍需关注其可能留下的法律风险和问题。

4. 工商登记与公示层面：

   • 变更登记：涤除法定代表人后，公司需及时向工商行政管理部门申请变更登记，将新任法定代表人的信息录入工商登记系统。
   • 公示信息：工商变更登记完成后，公司的公示信息将发生相应变化。这有助于维护公司信息的透明度和准确性，也有助于保护公司、股东和债权人的合法权益。

法律建议：

• 及时任命新任法定代表人：公司应在涤除原法定代表人后尽快任命新任法定代表人，并完成相关工商变更登记手续，以确保公司运营的连续性和合法性。
• 关注法律责任与风险：公司应关注原法定代表人可能留下的法律责任和风险，并采取措施加以防范和化解。同时，新任法定代表人也应了解并遵守相关法律法规和公司章程的规定，避免产生新的法律风险。
• 加强内部管理：公司应加强内部管理，建立健全的决策机制和监督机制，确保公司运营的规范性和合法性。这有助于减少因法定代表人变更而产生的内部管理问题。

若公司在涤除法定代表人过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我将根据公司的具体情况和需求，提供专业的法律意见和解决方案。