当公司辞退员工，对方律师联系部门负责人时，部门负责人可以按照以下步骤处理：

1. 保持冷静，核实身份：

   • 首先，部门负责人应保持冷静，不要因为对方是律师而感到紧张或恐慌。
   • 核实对方律师的身份和联系方式，确认其是否确实代表被辞退员工。可以通过要求对方提供律师执业证、律师事务所的介绍信或相关授权文件等方式进行核实。

2. 了解辞退背景与对方诉求：

   • 与对方律师沟通时，部门负责人应详细了解辞退员工的背景情况，包括辞退的原因、时间、过程等。
   • 询问对方律师的具体诉求，例如是否要求支付经济补偿金、赔偿金，或者是否对辞退决定有异议并希望进行协商或仲裁等。

3. 收集并整理相关证据：

   • 部门负责人应迅速收集并整理与辞退员工相关的所有证据，包括但不限于劳动合同、辞退通知、员工工作表现记录、违纪处理记录等。
   • 这些证据将有助于公司在后续的协商或仲裁过程中证明辞退决定的合法性和合理性。

4. 咨询公司法务或外部律师：

   • 在处理此类法律事务时，部门负责人应及时咨询公司法务部门或外部专业律师的意见。
   • 律师将能够提供专业的法律建议，帮助部门负责人制定应对策略，并确保公司的权益得到充分保护。

5. 与对方律师进行协商或准备仲裁：

   • 根据对方律师的诉求和公司的立场，部门负责人可以与其进行协商，尝试达成和解协议。
   • 如果协商无果，或者对方律师提出的要求不合理，部门负责人应做好准备，迎接可能的劳动仲裁或诉讼。在此过程中，应严格按照法律程序进行，确保公司的合法权益不受侵害。

6. 注意沟通方式与态度：

   • 在与对方律师沟通时，部门负责人应保持礼貌和尊重，避免使用过激或攻击性的语言。
   • 清晰、准确地表达公司的立场和观点，同时倾听对方律师的意见和诉求，以寻求双方都能接受的解决方案。

可能面临的法律后果与应对建议：

• 如果辞退决定合法且合理：公司只需按照法律规定支付应支付的经济补偿金（如有），并准备好相关证据以应对可能的仲裁或诉讼。
• 如果辞退决定存在瑕疵或违法：公司可能需要面临支付赔偿金、恢复劳动关系等法律后果。此时，部门负责人应积极与公司法务或外部律师沟通，制定应对策略，尽量减轻公司的法律责任。

最后，部门负责人在处理此类事务时，应始终保持谨慎和专业的态度，确保公司的权益得到充分保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。