结论：员工和公司协商一致解除劳动合同关系后，原则上双方不再存在劳动关系，但可能存在其他法律关系或后续义务，具体需根据实际情况判断。以下从不同角度详细分析：

一、劳动关系终止的法定后果

根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，劳动关系自解除协议生效时终止。这意味着：

1. 权利义务终结：双方不再受原劳动合同约束，公司无需支付工资、缴纳社保，员工也无需履行工作职责。
2. 经济补偿可能：若解除协议中约定了经济补偿（如N倍工资），公司需按约定支付；若未约定且符合《劳动合同法》第四十六条情形（如公司提出解除），员工仍有权主张补偿。

示例：小王与公司协商解除合同，协议约定公司支付2个月工资作为补偿。协议签署后，公司需按约支付，否则小王可申请劳动仲裁。

二、可能存续的其他法律关系

即使劳动关系终止，双方仍可能因以下情形产生关联：

1. 竞业限制义务：若原合同或补充协议中约定了竞业限制条款，员工在离职后一定期限内（通常不超过2年）不得到竞争单位工作，公司需按月支付补偿金。
   • 法律依据：《劳动合同法》第二十三条、第二十四条。
2. 保密义务：员工对在职期间知悉的公司商业秘密负有保密义务，期限可能延续至离职后，具体以协议约定为准。
3. 服务期未履行：若员工在职期间接受公司专项培训并约定服务期，提前解除合同可能需支付违约金（金额不超过培训费用分摊部分）。
   • 法律依据：《劳动合同法》第二十二条。

示例：小李与公司签订竞业限制协议，离职后到竞争对手公司工作。公司可要求其停止违约行为，并主张违约金（若协议有约定）。

三、后续义务的履行

1. 离职手续办理：公司需为员工出具解除劳动合同证明，并在15日内办理档案和社会保险关系转移手续；员工需按约定归还公司财物、交接工作。
   • 法律依据：《劳动合同法》第五十条。
2. 工伤或职业病处理：若员工在离职前已发生工伤或被诊断为职业病，即使劳动关系终止，公司仍需承担工伤保险责任（如支付一次性伤残就业补助金）。
   • 法律依据：《工伤保险条例》第三十七条。

四、特殊情形下的关系存续

1. 协商解除协议被撤销：若协议存在欺诈、胁迫或显失公平情形，员工可在1年内申请仲裁撤销协议，恢复劳动关系。
2. 未结清劳动报酬：若公司拖欠工资、加班费等，员工可随时主张权利，劳动关系终止不影响债权债务关系。

建议：

1. 员工角度：签署解除协议前，务必核对经济补偿、竞业限制等条款，保留协议原件及工作交接证据；离职后若发现公司未履行义务（如未支付补偿、未转移社保），及时申请仲裁。
2. 公司角度：解除协议需明确约定补偿金额、支付方式及竞业限制条款（如有），避免模糊表述；离职后按期履行义务，防止员工以“未结清费用”为由主张权利。

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