结论前置：公司裁员时要求员工申请离职，这一做法通常是不合法的，可能损害员工的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据及解读
《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条：
- 条款内容：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
- 解读：协商解除劳动合同应基于双方自愿，公司不能单方面要求员工申请离职，否则违反了自愿原则。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条：
- 条款内容：规定了经济性裁员的情形和程序，包括提前三十日向工会或者全体职工说明情况、听取意见、将裁员方案报送劳动行政部门等。
- 解读：裁员并非直接要求员工签订离职申请，而是有严格的法定程序和条件。公司若未遵循这些程序，直接要求员工申请离职，则构成违法。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：
- 条款内容：用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
- 解读：在合法裁员的情况下，公司需要向员工支付经济补偿。若公司要求员工申请离职以规避支付经济补偿的责任，则这一行为违法。
二、公司要求员工申请离职的违法性
违反自愿原则：
- 劳动合同法的核心原则是保护劳动者的合法权益，确保双方在平等自愿的基础上签订劳动合同。公司要求员工申请离职，可能并非员工的真实意愿，从而违反了自愿原则。
可能构成欺诈或胁迫：
- 在公司要求员工申请离职的情况下，员工可能因担心失去工作、面临经济压力或其他原因而被迫同意。这种被迫签订的离职申请，可能因存在欺诈、胁迫等情形而无效。
损害劳动者权益：
- 公司要求员工申请离职可能导致员工失去应有的经济补偿和其他福利待遇，如未支付的工资、加班费、社会保险费等。此外，员工还可能因此失去领取失业保险金的资格。
三、应对措施与建议
拒绝签订不合理协议：
- 面对公司的裁员要求，员工有权拒绝签订任何不合理的离职申请或其他协议。员工应明确表达自己的立场，要求公司遵循法定程序进行裁员。
保留证据：
- 员工应妥善保存与公司沟通的记录、邮件、短信等证据，以备后续维权之需。这些证据可以证明公司要求员工申请离职的事实，以及员工对此的反对态度。
寻求法律援助：
- 如果公司坚持要求员工签订不合理的离职申请，员工可以向当地劳动监察部门投诉或寻求我的帮助。作为专业律师，我将根据具体情况为员工提供法律咨询和代理服务，通过法律途径维护员工的合法权益。
了解自身权益：
- 员工应熟悉劳动合同法和相关劳动法规，了解自己的权益和义务。在面临裁员等困境时，员工能够做出正确的决策，保护自己的合法权益不受侵害。
总结：公司裁员时要求员工申请离职是不合法的，可能损害员工的合法权益。员工应坚决拒绝签订不合理的离职申请，并保留相关证据以备维权之需。如有需要，员工可以寻求我的法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。