核心结论：若因寻衅滋事被异地拘留，家属或本人可按以下步骤处理，具体分为“家属处理方式”和“本人处理方式”两种情况说明：

1. 家属处理方式

• 确认拘留信息
  家属应第一时间联系办案机关（如异地派出所、拘留所），确认被拘留人是否被刑事拘留或行政拘留，并要求出具《拘留通知书》。根据《刑事诉讼法》第85条，拘留后24小时内应通知家属（除无法通知或涉嫌危害国家安全、恐怖活动犯罪等特殊情形）。若未收到通知，可要求办案机关说明理由。

• 委托律师介入
  若为刑事拘留，家属应尽快委托律师前往异地会见被拘留人，了解案情（如涉案行为、证据情况、办案机关态度等），并提供法律帮助。根据《刑事诉讼法》第34条，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起，有权委托辩护人。

• 申请取保候审
  律师可根据案情向办案机关提交《取保候审申请书》，争取变更强制措施。若符合条件（如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或患有严重疾病、生活不能自理等），办案机关应批准取保候审（《刑事诉讼法》第67条）。

• 关注案件进展
  家属可通过律师或直接联系办案机关了解案件阶段（如侦查、审查起诉、审判），并准备应对后续程序（如签署认罪认罚具结书、参加庭审等）。

2. 本人处理方式

• 配合调查，如实陈述
  被拘留后应保持冷静，配合办案机关调查，如实回答与案件相关的问题，避免因抗拒或隐瞒导致不利后果。但需注意，对与案件无关的问题有权拒绝回答（《刑事诉讼法》第52条）。

• 申请法律援助或委托律师
  若经济困难，可向当地法律援助机构申请法律援助；若有能力委托律师，应尽快通过家属或自行联系律师介入。律师可协助分析案情、申请取保候审、与办案机关沟通等。

• 行使辩护权
  在侦查阶段，可通过律师向办案机关提出无罪、罪轻或减轻、免除处罚的意见；在审查起诉阶段，可查阅案卷材料、与检察官沟通；在审判阶段，可自行辩护或委托律师辩护。

• 关注身体状况与权利保障
  若在拘留期间遭受体罚、虐待或权利被侵犯（如超期羁押、非法搜查等），可向看守所管理人员或驻所检察官反映，或通过律师向相关部门投诉。

补充说明

• 行政拘留与刑事拘留的区别
  若为行政拘留（最长15日），家属无需委托律师，但可申请行政复议或提起行政诉讼；若为刑事拘留（可能面临刑罚），则需按上述刑事程序处理。

• 异地办案的特殊性
  异地拘留可能涉及管辖权问题（如犯罪地或居住地管辖），家属或律师可要求办案机关说明管辖依据，必要时可申请变更管辖。

提示：寻衅滋事案件的处理需结合具体行为（如随意殴打、追逐拦截、强拿硬要等）和后果（如轻伤、财产损失等）综合判断。若有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合案情提供详细分析。