面对起诉离婚时被告所在法院迟迟不立案的情况，您不必过于焦虑，可以按照以下步骤来冷静应对和处理：
一、明确不立案的具体原因
首先，您需要主动联系法院的立案庭，详细询问不立案的具体缘由。法院可能会以书面或口头形式告知您不予受理的理由，这些理由可能包括材料不齐全、管辖法院错误、不符合起诉条件等。为了确保后续处理的准确性，您应尽可能要求法院出具不予受理的裁定书，并认真查看裁定书上记载的具体原因和法律依据。
二、根据具体原因采取针对性措施
材料不齐全：
- 如果是因为材料不齐全导致的不立案，您需要按照法院的要求，逐一补齐所需材料，如身份证、结婚证复印件、符合规范的起诉状等。
- 在规定时间内将补齐的材料重新提交给法院，并与法院工作人员确认材料是否完整、符合要求。
管辖法院错误：
- 根据法律规定，离婚诉讼一般由被告住所地或经常居住地的法院管辖。您需要仔细核对被告的户口所在地和实际居住情况，确定正确的管辖法院。
- 向有管辖权的法院重新提交起诉材料，进行立案。如果之前已经缴纳了诉讼费，您可以咨询新立案法院关于诉讼费的处理方式。
不符合起诉条件：
- 如果是因为不符合法定离婚情形而不立案，您需要考虑是否有新证据能证明夫妻感情确已破裂，如分居满两年的证据等。
- 对于其他不符合起诉条件的情况，如女方在特殊保护期内（怀孕期间、分娩后一年内或终止妊娠后六个月内）男方提出离婚，您需要等待符合条件后再行起诉，并注意保存相关证据和材料。
三、寻求其他救济途径
向上级法院投诉：
- 如果您认为法院不立案的决定不合理，且通过沟通未能解决问题，您可以向上一级人民法院投诉，请求其对下级法院的立案工作进行监督和处理。
申请再审或申诉：
- 如果您对不予受理的裁定不服，可以在规定期限内向上一级人民法院申请再审或申诉。您需要提交再审申请书或申诉书及相关证据材料，阐述不服裁定的理由和事实依据。
四、保持冷静，积极寻求专业帮助
在整个过程中，您需要保持冷静和理性，遵循法律程序，积极维护自己的合法权益。同时，考虑到法律程序的复杂性和专业性，我建议您寻求专业律师的帮助。律师不仅能帮助您分析案情、准备材料，还能提供有效的法律策略，提高解决问题的效率和成功率。
综上所述，面对起诉离婚法院不立案的情况，您应首先明确原因、采取针对性措施，并在必要时寻求上级法院的监督和专业律师的帮助，以确保自身权益得到有效维护。