结论：公司以员工身份证办理宽带后跑路，员工在特定情况下可以要求赔偿，但具体能否赔偿及赔偿方式需根据实际情况和法律规定来判断。

分析如下：

1. 公司行为性质：

   • 公司使用员工身份证办理宽带，若未经员工同意或存在欺诈、胁迫等情形，该行为可能构成对员工个人信息的侵犯，甚至可能涉及违法犯罪（如诈骗、盗用身份信息等）。
   • 若员工同意公司使用其身份证办理宽带，但公司未按照约定支付费用或履行其他义务，则公司构成违约。

2. 员工权益保护：

   • 个人信息保护：根据《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律法规，员工有权保护自己的个人信息不被非法使用或泄露。若公司未经员工同意使用其身份证办理宽带，员工可以要求公司停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿因此造成的损失。
   • 合同违约：若员工与公司之间存在关于使用身份证办理宽带的口头或书面协议，且公司未履行协议义务（如支付费用），员工可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的规定，要求公司承担违约责任，包括赔偿损失。

3. 赔偿方式及可能性：

   • 直接损失赔偿：员工可以要求公司赔偿因公司行为导致的直接经济损失，如宽带费用、因身份信息泄露导致的额外支出等。
   • 间接损失赔偿：若员工能证明因公司行为导致了间接经济损失（如因身份信息泄露导致的信用受损、名誉损害等），且这些损失与公司行为存在因果关系，员工也可以要求公司赔偿。但间接损失的赔偿通常较难证明，需要员工提供充分的证据。
   • 刑事追责：若公司行为构成犯罪（如诈骗、盗用身份信息等），员工可以向公安机关报案，要求追究公司的刑事责任。在刑事追责过程中，员工也可能获得一定的民事赔偿。

4. 实际操作建议：

   • 收集证据：员工应尽快收集与公司行为相关的证据，如宽带办理合同、费用支付记录、公司跑路的相关证据等。
   • 协商解决：在证据充分的情况下，员工可以尝试与公司协商解决赔偿问题。若协商无果，员工可以考虑通过法律途径解决。
   • 法律途径：员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（若涉及劳动关系），或直接向人民法院提起诉讼，要求公司承担赔偿责任。

后续行动建议：

• 若您遇到此类情况，建议首先与公司进行沟通协商，尝试解决赔偿问题。
• 若协商无果，且您认为公司行为构成违法或违约，请及时收集证据并咨询专业律师（即我，杨启浩律师，专注于劳动纠纷、法律顾问领域），以便通过法律途径维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。