结论：教师连续请假时，周末是否算入请假天数，这主要取决于请假类型、学校规定以及相关法律法规的具体规定。以下是从不同角度进行的分析：

1. 请假类型与学校规定：

   • 事假：如果教师因个人事务需要请假，且学校规定事假需连续计算（包括周末），则周末会算入请假天数。但具体是否连续计算，还需参考学校的具体规章制度。
   • 病假：对于病假，通常学校会给予一定的宽容度，可能不会将周末严格算入请假天数，尤其是当病假跨越周末时。然而，这同样取决于学校的具体规定。
   • 年假或其他带薪休假：如果教师使用的是年假或其他带薪休假，且这些休假是按照工作日计算的，那么周末通常不会被算入请假天数，因为周末本身不属于工作日。

2. 相关法律法规：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利。但具体到请假时周末是否算入请假天数，法律并未作出明确规定，而是交由用人单位（在此为学校）根据实际情况制定规章制度。
   • 因此，在判断周末是否算入请假天数时，除了考虑请假类型外，还需参考学校的具体规章制度以及劳动合同中的相关约定。

3. 实际操作建议：

   • 查阅学校规章制度：教师首先应查阅学校的请假制度，了解学校对于请假天数计算的具体规定。
   • 与学校沟通：如果对于请假天数的计算存在疑问或争议，建议与学校的人力资源部门或相关负责人进行沟通，以明确具体规定。
   • 保留证据：在请假过程中，建议教师保留好相关的请假申请、批准文件等证据，以备不时之需。

特殊情况说明：

• 如果教师因特殊原因（如突发疾病、家庭紧急事务等）需要紧急请假，且无法提前按照学校规定办理请假手续，建议及时与学校沟通并说明情况，学校通常会根据实际情况给予理解和支持。

后续行动建议：

• 如果教师在请假过程中遇到任何问题或争议，且无法与学校达成一致意见，建议及时咨询专业律师（即我本人，李志达律师，专注于公司事务、婚姻家庭、合同纠纷、刑事辩护、知识产权领域），以维护自己的合法权益。

总之，教师连续请假时周末是否算入请假天数，需根据请假类型、学校规定以及相关法律法规进行综合判断。如有任何疑问或争议，建议及时与学校沟通并咨询专业律师。