结论：不牵绳的狗被打死是否需要赔偿，主要取决于具体情况和当事人的行为性质。在正当防卫、紧急避险等合法情形下，通常不需要承担责任；但在故意毁坏财物、防卫过当或超出必要限度等情况下，则可能需要承担民事甚至刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、正当防卫情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十一条，因正当防卫造成损害的，不承担民事责任。正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损害的，正当防卫人应当承担适当的民事责任。
具体分析：
- 如果狗在未牵绳状态下主动攻击他人，对他人人身安全构成紧迫威胁，且打死狗的行为是为了保护自己或他人的生命安全，那么这种行为可能构成正当防卫。在此情况下，打死狗的人通常不需要对狗主人承担赔偿责任。
二、紧急避险情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十二条，因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。紧急避险采取措施不当或者超过必要的限度，造成不应有的损害的，紧急避险人应当承担适当的民事责任。
具体分析：
- 当不牵绳的狗可能引发其他更严重的危险（如引发交通事故、攻击其他无辜群众等），为了避免这种危险而采取打死狗的行为，若该行为没有超过必要限度，则属于紧急避险。在此情况下，打死狗的人通常不需要对狗主人承担赔偿责任，而是由狗主人（即引起险情的人）承担民事责任。
三、超过必要限度或故意毁坏财物情形
法律依据：
- 如果打死狗的行为明显超出了必要的防卫或避险限度，或者存在主观故意且手段残忍，那么打死狗的人可能需要承担民事赔偿责任。
- 在极端情况下，如果打死狗的行为涉嫌故意毁坏财物罪，还可能面临刑事处罚。
具体分析：
- 例如，狗已经停止攻击或不再构成威胁，但行为人出于报复等非正当目的将狗打死，则不属于正当防卫或紧急避险，可能需要承担赔偿责任。
- 另外，如果狗并未对人造成严重威胁，而打死狗的行为明显超出了必要的限度，也可能需要承担赔偿责任。
四、特殊情况分析
流浪狗情况：
- 对于无主的流浪狗，如果其具有一定的社会危害性，管理人员为了公众安全可以进行处理，包括打死，通常不需要承担责任。
狗主人管理责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条，未对动物采取安全措施（如未牵狗绳）造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这并不意味着打死狗的人无需承担任何责任，而是强调了狗主人应承担的管理责任。在打死狗的行为构成正当防卫或紧急避险时，狗主人的管理责任可能成为减轻打死狗人责任的因素。
五、综合建议
遵守法律法规：
- 在任何情况下，都应遵守法律法规，尊重生命和他人的权益。避免采取过激行为，以免引发不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果遇到类似情况，建议首先寻求法律专业人士的帮助，以明确自己的法律责任并采取适当的应对措施。
文明养犬：
- 呼吁广大市民文明养犬，出门遛狗时务必牵好狗绳，以避免不必要的法律纠纷和悲剧的发生。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。