结论：股东一般不直接承担机构不退费的责任，但具体是否需退费或承担责任，需根据股东与机构的关系、合同约定及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、股东与机构的关系及责任承担
股东有限责任原则：
- 在一般情况下，股东以其出资额为限对公司承担责任，公司以其全部资产对公司的债务承担责任。这意味着，如果机构（如公司）不退费，且该退费义务属于公司的债务，那么股东通常不需要直接退费给消费者，除非股东存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的行为（即“法人人格否认”情形）。
法人人格否认的例外：
- 如果股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，例如将公司资金转移至个人账户、用公司资产为个人债务提供担保等，导致公司无法履行退费义务，严重损害消费者权益的，法院可能会“刺破公司面纱”，要求股东对公司债务承担连带责任。
二、合同约定与股东责任
股东与消费者的直接合同关系：
- 如果股东直接与消费者签订了服务合同或退费协议，并明确约定了退费条款，那么股东可能需要按照合同约定履行退费义务。
股东对机构的承诺或担保：
- 如果股东在机构设立或运营过程中，对机构或消费者作出了退费承诺或担保，且该承诺或担保具有法律效力，那么股东可能需要在承诺或担保范围内承担退费责任。
三、法律规定与股东责任
消费者权益保护法：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，经营者（如机构）应当按照约定履行退费义务。如果机构不履行退费义务，消费者可以向相关部门投诉或提起诉讼。虽然这些规定主要针对经营者，但如果股东的行为构成对消费者权益的侵害，消费者也可以依法追究股东的责任。
公司法及相关司法解释：
- 《中华人民共和国公司法》及其相关司法解释规定了股东的权利和义务，以及公司债务的承担方式。在特定情况下，如股东未履行出资义务、抽逃出资等，股东可能需要对公司债务承担补充赔偿责任或连带责任。
四、建议与行动指南
审查合同与协议：
- 消费者应仔细审查与机构签订的合同或协议，了解退费条款的具体内容，以及股东是否在合同中作出了相关承诺或担保。
收集证据：
- 如果机构不退费，消费者应收集相关证据，如合同、付款凭证、沟通记录等，以证明自己的权益受到侵害。
寻求法律帮助：
- 消费者可以咨询专业律师（如我），了解自己的法律权益和可能的维权途径。律师可以根据具体情况，为消费者提供法律意见或代理诉讼。
考虑股东责任：
- 在特定情况下，如果股东的行为构成对消费者权益的侵害，消费者可以考虑追究股东的责任。这需要根据具体情况和法律规定进行判断和操作。
总结：股东一般不直接承担机构不退费的责任，但在特定情况下（如法人人格否认、股东与消费者的直接合同关系、股东对机构的承诺或担保等），股东可能需要承担退费责任或连带责任。因此，在处理此类问题时，需要综合考虑多种因素，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。