核心结论：判缓刑后未被开除，继续工作4年后被开除，退休问题需分情况讨论，主要取决于是否满足退休条件以及开除是否影响退休待遇的认定。以下是具体分析：

1. 退休条件是否满足
   退休的核心条件是达到法定退休年龄且累计缴费年限（含视同缴费年限）符合规定。若被开除时已满足上述条件，理论上可办理退休手续，但需注意：

   • 视同缴费年限的认定：根据《劳动和社会保障部办公厅关于退休人员被判刑后有关养老保险待遇问题的复函》，被开除公职前未缴纳养老保险的工龄（如原国有企业固定工身份的工龄）通常不再视同缴费年限，仅实际缴费年限有效。若缓刑期间及后续4年工作期间正常缴纳社保，则实际缴费年限可累计计算。
     
   • 实际缴费年限是否足够：若实际缴费年限（如15年）已满足当地最低要求，即使视同缴费年限清零，仍可退休；若不足，则需补缴或延迟退休。

2. 开除对退休待遇的影响

   • 缓刑期间未开除的影响：缓刑本身不影响退休资格，但若缓刑期间未缴纳社保，则该期间不计入缴费年限。
     
   • 开除后的待遇调整：被开除后，若重新就业并缴纳社保，新缴费年限可累计；但原单位未缴纳社保的工龄（如缓刑前工龄）可能因开除而失效，导致养老金计算基数降低。
     
   • 特殊情形：若开除系因刑事犯罪（如缓刑后新罪），部分地区可能暂停或降低养老金待遇，需结合当地政策判断。

3. 操作建议

   • 核实缴费记录：向社保部门查询实际缴费年限及视同缴费年限认定情况，确认是否满足退休条件。
     
   • 补缴社保（如需）：若缴费年限不足，可咨询是否允许以灵活就业身份补缴。
     
   • 申诉视同缴费年限：若认为开除决定违法或工龄认定有误，可申请劳动仲裁或行政复议，主张恢复视同缴费年限。
     
   • 咨询当地政策：退休政策存在地域差异（如养老金计发比例、过渡性养老金规则），建议向当地社保局或人社局确认具体要求。

总结：能否退休需以“法定退休年龄+缴费年限”为前提，开除主要影响视同缴费年限的认定。建议优先核实社保缴费记录，再根据结果选择补缴、申诉或直接申请退休。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。