公司更名后，原公司作为诉讼主体的身份会由更名后的公司承继，诉讼程序继续进行，无需重新起诉，但需及时办理诉讼主体变更手续。以下是具体分析：

1. 法律基础与原则
   根据《民法典》及《公司法》相关规定，公司名称变更属于法人主体资格存续期间的登记事项变更，不影响其民事权利义务的承继。更名后的公司自动取代原公司成为诉讼当事人，原公司的诉讼权利义务（如债权、债务、诉讼地位）均由更名后公司承继。

2. 实务操作流程

   • 提交变更申请：需向法院提交公司更名的工商登记证明（如营业执照、名称变更核准通知书）、法定代表人身份证明等材料，申请变更诉讼主体。
     
   • 法院审查与裁定：法院会审查材料真实性，若符合法律规定，会出具裁定书确认诉讼主体变更，诉讼程序继续进行。
     
   • 文书更新：法院会更新案卷中的当事人信息，后续法律文书（如判决书、裁定书）将直接以更名后公司名义作出。

3. 特殊情形处理

   • 若更名涉及公司分立或合并：需根据《公司法》第174条处理，分立或合并后的公司需承担原公司诉讼权利义务，但需额外提交分立/合并协议、债权债务承继证明等材料。
     
   • 若更名后公司注销：诉讼主体将变为清算组或股东（需根据清算程序确定），此时需终止原诉讼，由清算组或股东重新主张权利。
     
   • 涉外诉讼主体变更：若更名涉及境外公司，需根据《民事诉讼法》第262条办理公证认证手续，确保变更材料的域外法律效力。

4. 风险提示

   • 未及时变更的后果：若未在诉讼中主动申请变更主体，法院可能以“主体不适格”为由驳回起诉，导致诉讼程序中断。
     
   • 证据固定：更名后需妥善保管原公司公章、合同、财务凭证等证据，避免因主体变更导致证据链断裂。
     
   • 执行阶段变更：若案件进入执行阶段，需同步向执行法院申请变更被执行人，否则可能影响执行效率。

建议：公司更名后，应立即梳理所有未结诉讼案件，委托律师协助办理诉讼主体变更手续，确保诉讼程序无缝衔接。若有具体案件需处理，可直接向我咨询，我会结合案情提供详细操作方案。