在没有合同的情况下进行公对公转账，其合法性确实是一个需要细致考量的问题，这主要取决于交易的具体背景、目的以及是否遵循了相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：
合法转账的情况
即时结清的交易：
- 对于一些简单、当场能够完成的交易，比如企业购买少量办公用品，双方可能基于信任或交易习惯直接进行对公转账，而无需签订书面合同。这种情况下，交易关系可以通过交易凭证、送货单、发票等其他证据来佐证，转账行为是合法且有效的。
长期合作商业伙伴间的交易：
- 对于长期合作、彼此信任且交易模式相对固定的企业之间，可能不会为每一笔交易都单独签订合同。长期的合作关系和稳定的交易模式足以支撑转账的合法性。在紧急订单或小额交易中，先转账后补签合同或通过其他方式确认交易细节也是常见的合法做法。
基于口头协议或其他形式约定的交易：
- 根据《民法典》的相关规定，合同可以采用书面形式、口头形式或其他形式订立。因此，如果双方通过口头协商达成了明确的交易意向，并且一方按照约定进行了对公转账，那么这种转账行为也是合法的。但需注意，口头协议在发生纠纷时证明难度较大，因此建议尽可能留下书面记录或其他证据。
可能存在风险或不合法的情况
缺乏明确交易背景和目的：
- 如果对公转账没有合理的交易背景和目的，或者转账金额与企业的正常经营业务明显不符，可能会引起税务、金融监管等部门的关注。这种情况下，转账行为可能会被怀疑存在洗钱、逃税等违法犯罪行为，从而被认定为不合法。
涉及非法活动：
- 如果转账的目的是为了实施违法犯罪活动，如赌博、走私、非法集资等，那么即使没有合同，这种对公转账行为也是非法的，并会受到法律的严厉制裁。企业如果明知对方从事非法活动仍提供资金支持，将构成违法犯罪的共犯。
建议与注意事项
签订合同的重要性：尽管在某些情况下没有合同的对公转账是合法的，但为了明确双方的权利和义务，避免后续可能出现的法律纠纷，建议在涉及重要或复杂的交易时尽量签订合同。合同是保障交易顺利进行的重要法律文件。
遵守特定行业规定：对于金融、房地产等特定行业或领域，可能存在更为严格的法律法规和监管要求。在进行对公转账时，应特别注意遵守这些规定，以确保交易的合法性和安全性。
咨询专业法律顾问：如果有任何疑问或担忧，建议咨询专业的法律顾问或律师。他们可以提供更准确的法律意见和指导，帮助您更好地理解和应对相关法律问题。
综上所述，没有合同的情况下进行公对公转账是否合法需根据具体情况判断。为了确保交易的合法性和安全性，建议在涉及重要或复杂交易时尽量签订合同，并严格遵守相关法律法规和行业规定。