结论：小孩在学校被打，一般不能直接要求教育局处罚对方小孩，但可以通过其他合法途径维护权益。

分析说明：

1. 教育局的职责与权限：

   • 教育局作为教育行政主管部门，主要负责学校的管理、教育政策的制定与执行等事务。
   • 教育局并不直接具备对个体学生（如打人小孩）进行处罚的法定职权。处罚学生通常属于学校内部管理范畴，或依据相关法律法规由特定机关（如公安机关）进行。

2. 学校处理机制：

   • 当小孩在学校被打时，首先应向学校报告，由学校根据校规校纪进行调查处理。
   • 学校可以依据情节轻重，对打人小孩进行批评教育、警告、记过等纪律处分，并可以通知其家长或监护人到校配合处理。

3. 法律途径：

   • 如果被打小孩的伤势严重，或打人行为构成违法犯罪（如故意伤害罪），则应及时向公安机关报案，由公安机关依法处理。
   • 在民事方面，被打小孩的家长或监护人可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向打人小孩的家长或监护人提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、护理费、精神损害抚慰金等损失。

4. 特殊情况下的教育局介入：

   • 虽然教育局不直接处罚学生，但如果学校在处理此类事件时存在不当行为（如包庇打人学生、不作为等），被打小孩的家长或监护人可以向教育局投诉，要求教育局督促学校改正或进行其他处理。
   • 教育局在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况对学校进行相应的处理或指导。

行动建议：

• 及时报告学校：首先向学校报告被打事件，要求学校进行调查处理。
• 保留证据：收集并保留相关证据，如医疗记录、监控视频、目击者证言等，以备后续维权之需。
• 考虑法律途径：如果伤势严重或打人行为构成违法犯罪，及时向公安机关报案；同时，可以考虑向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。
• 与教育局沟通：如果学校处理不当，可以向教育局投诉，要求教育局介入处理。

后续思考依据：

• 在处理此类事件时，应充分考虑被打小孩的权益保护，同时遵循法律法规和学校规章制度。
• 通过合法途径维护权益，不仅有助于解决当前问题，还能为未来类似事件的处理提供借鉴和参考。

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