结论：无证醉驾被判2个月拘役，通常情况下，如果刑期从判决执行之日起计算且没有余刑需要折抵，那么在判决执行后的2个月期满时就可以释放；若存在先行羁押等情形，释放时间会相应提前。罚金3000元需按照判决要求缴纳，与释放时间无直接关联。

关于释放时间的详细分析

1. 刑期计算基础

   • 根据《中华人民共和国刑法》第四十一条规定，拘役的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。这意味着，如果判决生效后立即执行，且没有先行羁押的情况，那么2个月的拘役期满后即可释放。

2. 先行羁押的影响

   • 如果在判决执行前，犯罪嫌疑人已经被先行羁押（例如在看守所拘留），那么羁押的时间会折抵刑期。例如，如果先行羁押了1个月，那么实际需要执行的拘役时间就只剩下1个月，期满后即可释放。

3. 判决执行与释放流程

   • 判决生效后，法院会开具执行通知书，将犯罪嫌疑人送交看守所执行拘役。在执行期间，看守所会按照法律规定对犯罪嫌疑人进行管理和教育。
   • 拘役期满前，看守所会提前通知法院和相关人员，做好释放准备工作。期满当日，看守所会办理释放手续，将犯罪嫌疑人释放。

关于罚金的说明

• 罚金是刑事判决中的一种附加刑，与主刑（如拘役）并行执行。在本案例中，罚金3000元需按照判决要求缴纳，通常是在判决生效后的一定期限内（如10日内）缴纳至法院指定账户。
• 罚金的缴纳与释放时间无直接关联。即使罚金未缴纳，也不会影响拘役的执行和释放时间的计算。但是，未按时缴纳罚金可能会面临法院的强制执行措施，如查封、扣押财产等。

建议与注意事项

1. 遵守判决要求：务必按照判决要求按时缴纳罚金，避免不必要的法律后果。
2. 了解释放流程：可以与看守所或法院沟通，了解具体的释放流程和注意事项，以便做好准备。
3. 法律咨询：如果在执行期间或释放后遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

希望以上分析能对你有所帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。