核心结论：关于老人在儿女家摔倒，其他子女是否能追究责任的问题，这主要取决于摔倒的具体原因、儿女的行为是否构成侵权以及是否存在过错等因素。以下从不同角度进行分析：
如果摔倒是由于儿女家的环境或设施存在安全隐患导致的：
- 在这种情况下，如果儿女作为房屋的管理人或使用人，未能尽到合理的安全保障义务，导致老人摔倒受伤，那么儿女可能构成侵权，需要承担相应的民事赔偿责任。其他子女作为老人的法定继承人或利害关系人，有权要求侵权儿女承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”以及第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。”虽然该条款主要针对经营场所和公共场所，但其中的安全保障义务原则同样适用于家庭环境，即房屋管理人或使用人应确保居住环境的安全。
如果摔倒是由于老人自身原因或不可抗力导致的：
- 如果老人摔倒是因为自身身体原因（如突发疾病、平衡能力下降等）或不可抗力（如地震、台风等自然灾害）导致的，那么儿女通常不需要承担赔偿责任。因为这种情况下，儿女的行为与老人摔倒之间不存在因果关系，也不存在过错。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权责任的构成需要满足过错、侵权行为、损害结果以及因果关系四个要件。如果缺少任何一个要件，都不构成侵权责任。
关于其他子女的权利：
- 如果老人因摔倒受伤并产生了医疗费用、护理费用等经济损失，且这些损失是由于儿女的过错导致的，那么其他子女作为老人的法定继承人或利害关系人，有权在老人去世后（如果老人未去世，则由老人自己主张）要求侵权儿女承担赔偿责任。
- 实际操作建议：在处理此类纠纷时，建议先通过协商、调解等方式解决。如果协商、调解无果，可以向人民法院提起诉讼，要求侵权儿女承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明儿女的过错以及过错与损害结果之间的因果关系。
总结与建议：老人在儿女家摔倒，其他子女是否能追究责任，取决于摔倒的具体原因和儿女的行为是否构成侵权。在处理此类纠纷时，建议先了解清楚摔倒的具体原因，然后尝试通过协商、调解等方式解决。如果无法解决，可以向人民法院提起诉讼。同时，也建议儿女们在日常生中多关心老人的生活起居，确保居住环境的安全，以减少类似纠纷的发生。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。