关于不小心推倒老人，对方第二天报案后案件的处理时间，这并不是一个固定的期限，而是会受到多种因素的影响。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 案件性质与复杂程度：

   • 如果推倒老人的行为并未造成严重后果，且事实清楚、证据确凿，那么案件可能相对简单，处理时间也会相对较短。警方可能会迅速进行调查，并根据调查结果决定是否立案以及后续的处理方式。
   • 如果行为造成了老人受伤，且伤势较重，或者案件存在争议、证据不足等情况，那么案件就会相对复杂。警方需要更长时间进行调查取证，可能还需要请专业机构进行伤情鉴定等，这都会延长案件的处理时间。

2. 警方的调查流程：

   • 警方在接到报案后，会首先进行初步调查，了解案件的基本情况。
   • 如果认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，警方会立案侦查。立案后，警方会进一步调查取证，包括询问当事人、证人，收集相关证据等。
   • 调查结束后，警方会根据调查结果决定是否移送检察机关审查起诉。如果移送，检察机关会进一步审查案件，并决定是否提起公诉。
   • 整个流程下来，如果案件顺利，可能需要几个月的时间；如果案件复杂，可能需要更长的时间。

3. 法律程序与期限：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，警方对刑事案件的侦查羁押期限一般不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
   • 如果案件在侦查阶段发现另有重要罪行，或者案件需要补充侦查等，都可能导致侦查期限的延长。
   • 此外，如果案件进入审查起诉阶段或审判阶段，也会受到相应法律程序的限制和期限的规定。

4. 其他因素：

   • 案件的处理时间还可能受到当事人配合程度、证据收集难度、司法资源分配等多种因素的影响。
   • 如果当事人积极配合调查，提供有效证据，那么案件处理可能会更加迅速。
   • 如果证据收集困难，或者司法资源紧张，那么案件处理时间可能会相应延长。

给你的建议：

• 如果你不小心推倒了老人，并且对方已经报案，我建议你积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
• 同时，你也可以关注案件的进展情况，及时与警方沟通了解案件的处理进度。
• 如果案件涉及赔偿等问题，你可以考虑与对方进行协商解决，以减少不必要的法律纠纷和时间成本。

最后需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，因此无法给出一个具体的处理时间。如果你对案件的处理时间有进一步的疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。