结论：公职人员交通事故负主要责任，对方出院后死亡，检察院是否会起诉需视具体情况而定，但存在被起诉的可能性。以下从多个角度进行分析：

一、法律责任基础

1. 交通事故责任认定：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通事故责任由交警部门根据事故现场勘查、证据收集及分析等因素综合认定。若公职人员被认定为负主要责任，意味着其在事故中存在过错，且过错程度较大。

2. 刑事责任触发条件：

   • 若交通事故导致他人死亡，且行为人负主要或全部责任，则可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

二、检察院起诉的考量因素

1. 事故责任与死亡结果的因果关系：

   • 检察院在决定是否起诉时，会重点审查事故责任与死亡结果之间的因果关系。若死亡结果直接由交通事故导致，且公职人员负主要责任，则起诉的可能性较大。

2. 行为人的主观过错程度：

   • 检察院还会考虑行为人的主观过错程度，如是否故意违反交通法规、是否存在酒驾、毒驾等严重违法行为。若行为人主观过错严重，起诉的可能性也会增加。

3. 社会影响与公共利益：

   • 检察院在决定是否起诉时，还会考虑案件的社会影响与公共利益。若案件涉及公职人员，且社会关注度较高，检察院可能会更加慎重地处理，以维护社会公正与法治秩序。

三、可能的情况分析

1. 若死亡结果直接由交通事故导致，且公职人员负主要责任：

   • 在这种情况下，检察院很可能会提起公诉，追究公职人员的刑事责任。

2. 若死亡结果与交通事故存在间接关系，或公职人员责任相对较轻：

   • 检察院可能会根据具体情况决定是否起诉。例如，若死亡结果主要由其他因素（如医疗事故、患者自身疾病等）导致，且公职人员责任相对较轻，则检察院可能会考虑不起诉或作出其他处理决定。

3. 若存在自首、立功等法定从轻、减轻情节：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，若行为人存在自首、立功等法定从轻、减轻情节，检察院在决定是否起诉时可能会予以考虑，并可能作出不起诉或从轻处理的决定。

四、建议与注意事项

1. 积极配合调查：

   • 若公职人员涉及此类案件，应积极配合交警部门及检察院的调查工作，如实陈述事实、提供证据。

2. 寻求专业法律帮助：

   • 由于此类案件涉及刑事责任，建议公职人员及时寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自身权益。

3. 关注案件进展：

   • 公职人员应密切关注案件进展，及时了解检察院的起诉决定及法院的审判结果，以便采取相应的应对措施。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，检察院是否起诉需根据案件事实、证据及法律规定综合判断。若您或您身边的人涉及此类案件，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。