结论：劳动合同双方经调解组织调解达成调解协议后，在符合特定条件的情况下，法院可以直接进行司法确认。这些条件主要包括调解需由依法设立的调解组织主持，且协议内容需自愿、合法。
可以申请司法确认的情况与依据
依据法规：
- 根据《中华人民共和国人民调解法》第三十三条，经人民调解委员会调解达成的调解协议，双方当事人认为有必要的，可以自调解协议生效之日起三十日内共同向人民法院申请司法确认。人民法院将及时审查并依法确认协议的效力。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释也明确规定了经依法设立的调解组织调解达成的调解协议可以申请司法确认。
申请条件：
- 调解组织合法：调解必须由依法设立的调解组织（如人民调解委员会）主持。如果调解是由单位内部自行组织的，而非依法设立的调解组织，则达成的调解协议一般不能直接申请司法确认。
- 双方自愿：调解协议必须是双方当事人真实意思的表示，无强迫或违背自愿原则的情形。
- 内容合法：协议内容不得违反法律法规，也不得损害国家利益、社会公共利益及他人合法权益。
申请程序：
- 提交材料：双方当事人需共同向调解组织所在地的基层人民法院提出司法确认申请，并提交包括申请书、调解协议在内的相关材料。
- 法院审查：人民法院将对提交的调解协议进行审查，核实其是否符合自愿、合法等原则。
- 裁定与执行：若调解协议符合法定要求，人民法院将裁定确认其效力。此后，若一方当事人不履行协议，另一方有权向人民法院申请强制执行。
不能申请司法确认的情况
- 如果调解并非由依法设立的调解组织主持，而是单位内部自行组织的调解，则这种情况下达成的调解协议一般不能直接申请司法确认。因为司法确认主要针对的是特定调解组织主持下达成的调解协议。
注意事项与建议
- 在申请司法确认前，建议当事人仔细审核调解协议的内容，确保其完全符合司法确认的条件。特别是要确认调解组织是否依法设立，以及协议内容是否自愿、合法。
- 由于不同的调解协议内容复杂程度不同，对应的审查标准可能存在差异。因此，在申请司法确认过程中，如有必要，可进一步向我咨询以获取更详细的法律建议和帮助。
综上所述，劳动合同双方经调解组织调解达成调解协议后，能否申请法院进行司法确认，主要取决于调解是否由依法设立的调解组织主持以及协议内容是否自愿、合法。在满足这些条件的前提下，当事人可以依法申请司法确认，以确保调解协议的强制执行力。