结论：打架导致的刀伤，医院通常不让走合作医疗（即新型农村合作医疗或城乡居民基本医疗保险等公费医疗途径），主要是因为此类伤害往往涉及第三方责任或违法行为，不符合公费医疗的报销条件。以下从多个角度进行详细分析：
公费医疗的报销原则：
- 公费医疗，包括新型农村合作医疗、城乡居民基本医疗保险等，其设计初衷是为了保障公民在因疾病或非第三方责任导致的意外伤害时能够获得基本的医疗救治，并减轻经济负担。
- 报销范围通常限于因疾病或非人为因素（如自然灾害、意外事故但无第三方责任）导致的医疗费用。
打架刀伤的性质：
- 打架导致的刀伤属于人为伤害，且往往涉及第三方责任（即加害者）。
- 此类伤害不仅违反了社会治安管理法规，甚至可能构成刑事犯罪（如故意伤害罪）。
公费医疗不报销打架刀伤的原因：
- 第三方责任原则：公费医疗不承担因第三方责任导致的医疗费用。这是为了防止公费医疗资源被滥用，以及确保责任方承担其应有的法律责任和经济责任。
- 违法行为排除：打架斗殴是违法行为，公费医疗作为社会保障制度的一部分，不会为违法行为提供经济支持。
- 防止道德风险：如果公费医疗报销打架刀伤的费用，可能会鼓励一些人通过暴力手段解决问题，从而增加社会的不稳定因素。
可能的法律后果与建议：
- 法律后果：对于打架导致的刀伤，加害者可能需要承担民事赔偿责任（如医疗费、误工费等）和刑事责任（如拘役、有期徒刑等）。
- 建议：
- 如果您是受害者，应及时向公安机关报案，并保留好相关证据（如医疗记录、证人证言等），以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 如果您是加害者，应主动承担法律责任，包括赔偿受害者的经济损失和接受可能的刑事处罚。同时，也可以考虑与受害者协商解决民事赔偿问题，以减轻法律后果。
进一步思考：在处理此类医疗纠纷时，除了关注医疗费用的报销问题外，还应重视受害者的身心健康和加害者的法律责任。通过法律途径解决纠纷不仅有助于维护社会秩序和公平正义，还能促进公民法律意识的提高和社会和谐稳定。如果您在处理此类问题时遇到法律难题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。