机关单位申请书没有法人签字，其效力需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 法定代表人签字的法律意义：

   • 法定代表人作为机关单位的法律代表，其签字通常代表单位的意志，具有法律效力。在申请书等正式文件中，法定代表人的签字是确认文件内容真实、合法、有效的重要方式。

2. 没有法人签字的情况分析：

   • 若申请书已加盖单位公章：在多数情况下，单位公章的加盖可以视为单位对申请书内容的认可，即使没有法定代表人的签字，申请书也可能具有法律效力。但这也取决于具体法律法规或相关规章制度的要求，以及申请书的具体内容和用途。
   • 若申请书未加盖单位公章：且没有法定代表人的签字，那么这份申请书可能缺乏足够的法律效力，难以被相关机构或部门认可。因为此时无法确认申请书是否代表单位的真实意志。

3. 特殊情况下的效力认定：

   • 法律法规或规章制度有特别规定：某些特定的申请书或文件，法律法规或相关规章制度可能明确规定了必须由法定代表人签字才具有法律效力。在这种情况下，即使申请书加盖了单位公章，如果没有法定代表人的签字，也可能被视为无效。
   • 单位内部规定或授权：如果单位内部有规定或授权，允许其他人员代表法定代表人在申请书上签字，且这种授权是合法、有效的，那么即使没有法定代表人本人的签字，申请书也可能具有法律效力。但这种情况需要单位提供充分的证据来证明授权的存在和合法性。

4. 法律建议：

   • 确保申请书的有效性：为了避免因申请书无效而带来的不必要的麻烦和损失，建议机关单位在准备申请书时，务必确保有法定代表人的签字或加盖单位公章，或者同时具备两者。
   • 了解并遵守相关法律法规：在准备申请书之前，机关单位应了解并遵守相关法律法规或规章制度对申请书形式和内容的要求，以确保申请书的合法性和有效性。
   • 咨询专业律师：如果对申请书的法律效力存在疑问或不确定，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。

总结来说，机关单位申请书没有法人签字是否有效，取决于多种因素，包括是否加盖单位公章、法律法规或规章制度的要求、单位内部规定或授权等。因此，在准备申请书时，机关单位应谨慎对待，确保申请书的合法性和有效性。如有任何疑问或不确定，建议直接向我咨询以获取专业的法律意见。