结论：行政处罚催告书公告送达30日的生效期限，通常不计入行政机关申请法院强制执行的3个月期限内。
分析说明：
公告送达的生效期限：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，公告送达是一种法定的送达方式，当直接送达、留置送达、委托送达、邮寄送达等方式均无法送达时，可以采用公告送达。
- 公告送达的生效期限通常为公告期满后的一定时间（如30日），这是为了确保受送达人有足够的时间知晓并了解送达的内容。
申请法院强制执行的期限：
- 行政机关在作出行政处罚决定后，如果当事人不履行处罚决定，行政机关有权在法定期限内申请法院强制执行。
- 这个法定期限通常是从行政处罚决定生效之日起计算，且不包括公告送达的生效期限（如果采用公告送达方式）。
公告送达生效期限与申请强制执行期限的关系：
- 公告送达的生效期限是确保受送达人知晓送达内容的必要时间，而申请法院强制执行的期限是行政机关行使权利的时间限制。
- 两者在性质上不同，公告送达的生效期限并不构成行政机关申请法院强制执行期限的组成部分。
- 因此，在计算行政机关申请法院强制执行的期限时，通常不包括公告送达的生效期限。
特殊情况说明：
- 如果法律、法规或司法解释有特别规定，明确将公告送达的生效期限计入申请法院强制执行的期限内，那么应当遵循该特别规定。
- 但在大多数情况下，公告送达的生效期限并不计入申请法院强制执行的期限内。
法律建议：
- 行政机关在作出行政处罚决定并采用公告送达方式时，应明确公告送达的生效期限，并确保在公告期满后及时计算申请法院强制执行的期限。
- 如果当事人对行政处罚决定有异议或拒绝履行，行政机关应及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和期限要求，以确保行政机关的权益得到有效维护。
可能法律后果：
- 如果行政机关未能在法定期限内申请法院强制执行，可能会导致行政机关失去申请强制执行的权利，从而无法有效维护行政机关的权益。
- 因此，行政机关应严格遵守法律规定的期限要求，确保在法定期限内申请法院强制执行。