结论：在仲裁程序中，当事人确实有权提出管辖权异议，但需遵循特定的条件和程序。
一、法律依据与基本原则
根据《中华人民共和国仲裁法》及相关仲裁规则，仲裁管辖权异议的提出主要基于以下原则：
- 仲裁协议的有效性：仲裁协议是仲裁机构取得管辖权的基础。若仲裁协议无效、不存在或超出约定范围，当事人有权提出管辖权异议。
- 意思自治原则：仲裁尊重当事人的意思自治，若当事人对仲裁机构的管辖权有异议，应通过合法途径表达。
二、提出管辖权异议的条件与程序
- 提出主体：仅限于仲裁案件的当事人，即申请人和被申请人。
- 提出时间：通常需在首次开庭前提出管辖权异议。具体时间限制可能因仲裁规则的不同而有所差异，因此当事人应仔细查阅所适用的仲裁规则。
- 提出形式：管辖权异议应以书面形式提出，并明确说明异议的理由和依据。
- 审查与处理：仲裁机构收到管辖权异议后，将对异议进行审查。若认为异议成立，可能终止仲裁程序或移送至有管辖权的仲裁机构；若认为异议不成立，则继续仲裁程序。
三、常见异议情形与应对策略
仲裁协议不存在或无效：
- 情形：当事人未签订仲裁协议，或仲裁协议因违反法律规定而被认定为无效。
- 应对策略：提供合同文本、沟通记录等证据，证明仲裁协议不存在或无效。同时，可考虑向法院提起诉讼，若法院认定仲裁协议无效，则案件将进入诉讼程序。
仲裁协议约定不明：
- 情形：仲裁协议未明确约定仲裁机构，或约定的仲裁机构不明确、不存在。
- 应对策略：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国仲裁法〉若干问题的解释》等相关规定，解释仲裁协议的歧义，或提供证据证明双方未能就仲裁机构达成一致，从而主张仲裁协议无效。
超出仲裁范围：
- 情形：仲裁请求超出了仲裁协议约定的范围，或仲裁事项不属于法律规定的可仲裁事项。
- 应对策略：明确区分可仲裁事项与诉讼事项，提供证据证明仲裁请求超出了仲裁协议的范围。若仲裁机构仍坚持管辖，可在后续的法律程序中寻求救济，如申请撤销仲裁裁决。
四、注意事项与后续救济
- 遵守期限与程序：当事人应严格遵守提出管辖权异议的期限和程序要求，逾期提出或形式不符合要求的，可能被视为放弃该项权利。
- 继续参与仲裁程序：在提出管辖权异议期间，当事人应继续参与原仲裁案件的审理，以确保仲裁程序的正常进行。若因管辖权异议而拒绝参与仲裁，可能面临不利后果。
- 后续救济途径：若当事人对仲裁机构的管辖权异议决定不服，或仲裁裁决存在无管辖权等情形，可根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
五、示例说明
假设甲乙双方签订了一份买卖合同，并约定争议提交“某市仲裁委员会”仲裁。后因合同履行发生争议，甲方向“某市第一仲裁委员会”申请仲裁。此时，乙方有权提出管辖权异议，主张“某市第一仲裁委员会”并非双方约定的仲裁机构，因此对该案无管辖权。乙方应提供合同文本等证据，支持其异议主张。若仲裁机构认定异议成立，可能终止仲裁程序或移送至“某市仲裁委员会”进行审理。
总结：在仲裁程序中，当事人有权提出管辖权异议，但需遵循特定的条件和程序。当事人在处理相关争议时，应充分了解法律规定及程序要求，确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。