针对老人教唆孩子打人的问题，需分情况处理，核心结论如下：

1. 法律责任划分
   根据《民法典》第1169条，教唆、帮助无民事行为能力人（如8岁以下儿童）或限制民事行为能力人（如8-18岁未成年人）实施侵权行为的，教唆者需承担全部民事赔偿责任。若孩子因教唆行为造成他人人身或财产损害，老人作为直接教唆者，需赔偿医疗费、护理费、财产损失等合理费用。
   例外情形：若孩子年龄已满16周岁且以自身劳动收入为主要生活来源，或能独立承担民事责任，则老人可能无需担责，但实践中此类情况极少。

2. 行政处罚可能性
   若教唆行为导致轻微伤（如推搡、抓挠），根据《治安管理处罚法》第43条，老人可能面临5-10日拘留+200-500元罚款；若孩子未满14周岁，虽不处罚孩子，但老人作为教唆者仍可能被处罚。
   注意：若老人年龄超过70周岁，根据该法第21条，可不执行行政拘留，但仍需承担罚款责任。

3. 刑事责任风险
   若教唆行为导致他人轻伤及以上（如骨折、脑震荡），可能构成《刑法》第234条故意伤害罪。此时：

   • 孩子未满16周岁：老人作为教唆者单独承担刑事责任，量刑根据伤情轻重（轻伤3年以下，重伤3-10年）；
     
   • 孩子已满16周岁：老人与孩子可能构成共同犯罪，需根据各自作用划分主从犯责任。
     特殊情形：若老人教唆孩子殴打与其有监护关系的人（如孙子女），可能同时涉及虐待罪，需从重处罚。

4. 家庭内部处理建议

   • 及时制止：发现教唆行为后，其他家庭成员应立即制止，避免事态扩大；
     
   • 沟通教育：与老人沟通，强调教唆行为的法律后果及对孩子的负面影响（如可能形成暴力倾向）；
     
   • 证据固定：若发生损害，保存现场照片、视频、医疗记录等证据，便于后续维权；
     
   • 申请保护令：若教唆行为频繁且严重，可向法院申请人身安全保护令，禁止老人接触孩子或受害者。

总结：老人教唆孩子打人需承担民事、行政甚至刑事责任，具体取决于损害后果和孩子年龄。家庭内部应优先通过沟通解决，若无法制止，需及时通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的处理方案。