结论：厂里因没系安全带开除员工是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要看未系安全带是否构成严重违反规章制度，以及规章制度是否合法有效。以下分情况详细说明：
一、若未系安全带构成严重违反规章制度，且规章制度合法有效
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
分析：
- 如果厂里的规章制度明确规定，未系安全带属于严重违反安全规定的行为，并且该规章制度已经过民主程序制定、公示或告知劳动者，那么厂里因员工未系安全带而开除员工，是合法的，无需支付赔偿。
建议：
- 在此情况下，员工应接受厂里的处理决定，并反思自己的行为，遵守厂里的规章制度。
二、若未系安全带不构成严重违反规章制度，或规章制度不合法有效
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
分析：
- 如果未系安全带并未达到严重违反规章制度的程度，或者厂里的规章制度未经民主程序制定、未公示或告知劳动者，那么厂里因员工未系安全带而开除员工，可能构成违法解除劳动合同。
- 在此情况下，员工有权要求厂里支付经济补偿。
建议：
- 员工可以先与厂里协商，要求支付经济补偿。
- 如果协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
三、特殊情况考虑
安全带使用与岗位性质：
- 如果员工的工作岗位确实不需要使用安全带，或者厂里未提供安全带等安全防护措施，那么员工未系安全带不能成为厂里开除员工的理由。
员工过错程度：
- 即使员工未系安全带构成违反规章制度，但如果过错程度较轻，且未造成严重后果，厂里也应考虑给予警告、罚款等较轻的处罚，而不是直接开除。
进一步思考：在实际操作中，员工应了解自己的权益和义务，遵守厂里的规章制度。同时，厂里也应制定合法有效的规章制度，并确保员工知晓并遵守。如果发生劳动纠纷，双方应积极协商解决，或者通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。