公司确实有权根据自身的运营需求和管理需要来调整员工的上下班打卡方式，但这一调整并非无限制的，它必须遵循一定的法律原则和程序，以确保员工的合法权益不受侵害。

首先，从法律层面来看，公司调整打卡方式应当基于合理的业务需求和管理目的，不能随意或恶意变更。例如，如果公司从传统的刷卡打卡改为指纹打卡或人脸识别打卡，这种变更通常是为了提高考勤的准确性和安全性，是合理的。然而，如果公司频繁变更打卡方式，或者设定的打卡要求过于繁琐、不切实际，就可能构成对员工权益的侵犯。

其次，公司在调整打卡方式时，应当充分与员工进行沟通，确保员工了解并接受新的打卡方式。这包括向员工解释变更的原因、目的以及新的打卡方式的具体操作流程。如果公司未进行充分的沟通，导致员工因不了解新打卡方式而遭受处罚或损失，公司可能需要承担相应的法律责任。

再者，公司调整打卡方式后，应当确保新的打卡方式不会给员工带来过大的负担或不便。例如，如果新的打卡方式要求员工在特定时间内完成多次打卡，或者打卡地点距离员工工作地点较远，就可能影响员工的正常工作和生活。在这种情况下，员工有权向公司提出异议，并要求公司进行合理的调整。

最后，如果公司因员工未按规定方式打卡而采取处罚措施，如扣除工资、通报批评甚至开除等，必须确保这些措施符合法律法规的规定，并且已经事先在员工手册或公司规章制度中明确告知员工。否则，公司可能因违法解除劳动合同而面临法律责任。

以您提供的案例为例，某信息公司调整打卡方式后，对员工雷某因打卡不规范而进行了开除处理。但法院最终判决认为，公司的打卡制度程序繁琐、要求严苛，且未组织员工进行教学培训，因此雷某的违反行为并未达到严重的程度，公司解除与雷某的劳动合同属于违法解除。这一案例充分说明了公司在调整打卡方式时，必须遵循合理、合法、公平的原则，并确保员工的合法权益不受侵害。

综上所述，公司可以调整员工的上下班打卡方式，但必须确保调整的合理性、合法性和公平性，并充分与员工进行沟通，确保员工了解并接受新的打卡方式。