申请离职后是否需要签字，这主要取决于您所在单位的具体离职流程和规定。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给您一个较为全面的解答。
首先，无论是事业单位还是一般企业，员工提出离职通常都需要遵循一定的流程。这个流程往往包括提交书面辞职申请、等待单位审批、办理离职手续等环节。在这些环节中，签字是一个常见的确认和授权方式。
提交书面辞职申请：
- 在事业单位，如梅河口市事业单位工作人员辞职流程中，明确要求员工提交书面辞职申请，并需本人签字并按上手印。这是离职流程的第一步，也是表达离职意愿的正式方式。
- 在一般企业中，虽然具体形式可能有所不同，但提交书面辞职申请也是普遍做法，且通常需要员工签字确认。
等待单位审批：
- 辞职申请提交后，需要等待单位审批。在审批过程中，单位可能会要求员工补充材料或进行面谈等。审批通过后，单位会出具相关的批准文件或通知。
- 在某些情况下，如事业单位中，批准文件可能需要员工再次签字确认，以表示对离职决定的接受和认可。
办理离职手续：
- 离职手续包括填写离职表格、交接工作、归还公司财物、办理社保和公积金转移等。在这些手续中，签字是确认各项事项已完成或已交接的重要方式。
- 例如，在事业单位中，员工需要填写《事业单位工作人员辞去公职申请表》、《解除聘用合同证明书》等表格，并需要本人签字、所在单位和主管部门批准盖章。
特殊情况下的签字要求：
- 根据《劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，在一般情况下，劳动者只要作出辞职的意思表示，并等待通知期满，劳动关系即告解除，无需额外签字确认。
- 但是，如果单位有特殊规定或要求，如需要员工在离职前签署离职协议或确认书等，那么员工就需要按照单位的要求进行签字。
总结：
申请离职后是否需要签字，主要取决于您所在单位的具体离职流程和规定。在大多数情况下，提交书面辞职申请、办理离职手续等环节都需要员工签字确认。因此，我建议您在提出离职前，先了解清楚所在单位的离职流程和规定，以便按照要求顺利办理离职手续。同时，如果您对离职流程或签字要求有任何疑问或不确定的地方，可以及时向单位的人力资源部门或相关负责人咨询和确认。