结论前置：若用人单位已经发放工资但未与劳动者签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，赔偿的计算时间最长不超过十一个月。以下是对此问题的详细分析：

一、赔偿依据及规则

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确与稳定。

二、具体赔偿情形及计算方式

1. 入职超过一个月不满一年

   • 在此情况下，用人单位需从用工的第二个月起至满一年的前一日，向劳动者每月支付双倍工资。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签订劳动合同的月数 - 1)
   • 示例：若劳动者月工资为5000元，于2024年1月1日入职，且公司一直未与其签订书面劳动合同，那么从2024年2月1日起至2024年12月31日，劳动者除正常领取每月工资外，还可额外获得相当于其月工资总额11个月的赔偿，即55000元（5000元 × 11个月），但需扣除已正常发放的工资部分，实际获得的是双倍工资差额，也就是5000元 × (11个月 - 已正常发放的对应月数中多算的一次，此处因是从第二个月开始算双倍，所以直接是11个月的差额表述，实际计算时就是5000×11（作为应支付总额概念，理解上需知是包含正常工资外的额外部分），简化理解就是额外获赔55000元中除去正常已领工资的对应额外部分，直接按差额算就是5000×11（因正常工资已领，这里就是算额外应赔的））。更准确表述为：劳动者可要求公司支付从2024年2月1日至2024年12月31日，共11个月的双倍工资差额，即每月额外支付5000元，共计55000元（此为额外支付部分，正常工资已按月领取）。

2. 满一年未签订劳动合同

   • 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者签订劳动合同，则自满一年当日视为双方已订立无固定期限劳动合同。
   • 此时，用人单位应立即补订书面劳动合同，并支付劳动者自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日这11个月的双倍工资差额。
   • 示例：若劳动者于2023年6月1日入职某企业，且企业一直未与其签订劳动合同，则到2024年6月1日，视为双方已订立无固定期限劳动合同。劳动者可要求企业支付2023年7月1日至2024年5月31日期间的双倍工资差额，即每月额外支付月工资数额，共计11个月的月工资总额作为差额赔偿。

三、主张赔偿的注意事项

1. 仲裁时效

   • 劳动者在主张双倍工资赔偿时，需注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免超过仲裁时效而丧失法律保护。

2. 证据收集

   • 为成功主张赔偿，劳动者需收集能证明劳动关系存在的证据。这些证据包括但不限于：工资支付记录（如银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言、社保缴纳记录、个税完税证明以及含有劳动者名字和公章或老板签字的书面材料等。证据的充分性对于维护劳动者权益至关重要。

四、对用人单位的建议

不签订劳动合同对用人单位而言风险极大，不仅可能面临双倍工资的赔偿，还可能承担其他法律后果，如被劳动行政部门责令改正、面临罚款等。因此，建议用人单位在用工时务必与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免不必要的法律风险和经济损失。

总结与提醒：作为劳动者，在面对用人单位未签订书面劳动合同的情况时，应充分了解自己的法律权益，及时主张赔偿，并注重证据的收集与保存。若遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。