在交通事故中，全责方并没有法律强制规定必须垫付伤者的全部医疗费，但存在多种处理方式和途径来确保伤者得到及时救治和合理赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面规定
无强制垫付义务：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法规，交通事故中的责任认定主要依据事故现场情况、当事人行为及过错程度。全责方需承担赔偿责任，但法律并未明确规定其必须先行垫付医疗费用。这意味着，全责方在法律上没有必须垫付医药费的义务。
保险优先赔付机制：
- 机动车通常投保交强险和商业三者险，保险公司应在责任限额内直接支付医疗费等费用。这一制度设计旨在减轻伤者经济负担，避免肇事方因垫付产生纠纷。因此，在大多数情况下，伤者的医疗费用应由保险公司来承担。
二、实际操作建议
协商处理：
- 若伤者急需救治且无力支付费用，全责方可基于人道主义与伤者协商垫付部分费用。但需注意，这并非法律要求，而是个人选择。同时，全责方应保留好相关票据，以便后续向保险公司追偿。
通过保险程序理赔：
- 建议伤者或全责方及时联系保险公司报案，由保险公司审核后直接支付医疗费至医院账户。这样既能保障伤者得到及时治疗，又能避免全责方因垫付而产生的资金风险。
司法途径解决争议：
- 若双方无法就垫付问题达成一致，可申请交警部门调解或通过诉讼明确赔偿责任。法院将根据证据判决赔偿金额及支付方式，确保伤者的合法权益得到保障。
三、特殊情况处理
交强险垫付：
- 在特定情形下（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒、被盗抢期间肇事、故意制造事故等），保险公司需在交强险医疗费用赔偿限额内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。这是法律对保险公司的一种特殊要求，旨在保护伤者的利益。
申请救助基金：
- 在抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险、机动车肇事后逃逸等情形下，伤者可申请道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或全部抢救费用。救助基金管理机构垫付后有权向责任人追偿，这也是一种保障伤者权益的途径。
四、注意事项
保留凭证：
- 无论是否垫付，全责方和伤者均需妥善保存医疗票据、转账记录等证据，防止后续索赔时发生争议。这些证据是后续理赔或诉讼的重要依据。
防范诈骗风险：
- 面对陌生伤者的垫付请求，全责方应核实身份并联系警方确认事故真实性，避免陷入诈骗陷阱。在垫付前，务必确保对方身份的真实性和事故的真实性。
总结来说，交通事故全责方并没有法律强制规定必须垫付伤者的全部医疗费。在实际操作中，全责方可以根据自身情况和人道主义考虑选择是否垫付部分费用，但更推荐通过保险程序来理赔。若双方无法达成一致，可通过司法途径解决争议。在处理此类问题时，建议各方保持冷静、理性沟通，并依法依规进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。