饮食保健杂志不开具发票的行为是否违法，需分情况讨论：

1. 若该杂志社属于增值税应税范围
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。若杂志社通过销售杂志、广告位或会员服务等方式取得收入，且未开具发票，则涉嫌违反发票管理规定，税务机关可责令改正并处1万元以下罚款；若存在偷逃税款行为，还需补缴税款及滞纳金，并可能面临更高额度的罚款。

2. 若该杂志社属于非营利性质或免税主体
   若杂志社为公益性非营利组织（如经民政部门登记的社团），且其收入符合免税条件（如符合条件的捐赠收入、财政拨款等），则可能无需开具发票。但需注意：

   • 免税收入需符合《企业所得税法》及实施条例规定的免税范围；
     
   • 即使免税，若收取的是应税项目款项（如广告费），仍需开具发票并依法纳税；
     
   • 实践中，非营利组织开具“公益事业捐赠票据”等合规凭证的情形较多，但需严格区分资金性质。

3. 若消费者主动放弃索要发票
   消费者放弃索要发票不免除商家开具发票的法定义务。商家仍需主动开具，否则仍构成违法。若商家以“消费者不要发票”为由拒开，消费者可向税务机关举报（如通过12366纳税服务热线），税务机关将依法处理。

建议：

• 对商家：无论消费者是否索要，均应主动开具发票；若涉及免税收入，需留存相关证明文件备查。
  
• 对消费者：索要发票是合法权利，可要求商家开具或向税务机关举报拒开行为；若商家以“免税”为由拒开，可要求其出示免税资格证明。
  

如有进一步细节（如杂志社性质、收入类型等），可继续向我咨询，我会结合具体情形为您分析。