新债权人可以起诉原担保人，这一结论基于以下法律分析和实际情况的考量：
一、法律依据与担保责任
担保责任的连续性：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，担保责任是随着主债权的存在而存在的。当主债权发生转让时，除非担保合同中有特别约定或法律另有规定，否则担保责任通常也会随之转让给新的债权人。
- 这意味着，新债权人在取得主债权的同时，也取得了对原担保人的担保权利。
起诉条件：
- 新债权人起诉原担保人，需满足一般起诉条件，包括债权合法有效、担保合同有效、履行催告程序（针对一般保证人）以及诉讼时效内主张等。
- 特别是要确保担保合同中没有限制债权转让或担保责任转让的条款，否则可能影响新债权人的起诉权利。
二、不同担保方式下的起诉情况
一般保证：
- 在一般保证中，原担保人享有先诉抗辩权。这意味着新债权人在起诉原担保人之前，通常需要先对债务人提起诉讼或申请仲裁，并就债务人的财产依法强制执行仍不能履行债务后，才能要求原担保人承担保证责任。
- 但存在特定情形（如债务人下落不明、破产等）时，新债权人可直接起诉原担保人。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，原担保人不享有先诉抗辩权。只要债务履行期限届满且债务人未履行债务，新债权人即可直接起诉原担保人，要求其承担保证责任。
- 连带责任保证人与债务人承担的是同等责任，新债权人可以要求其中任何一方承担全部或部分还款责任。
三、实际操作中的注意事项
审查担保合同：
- 新债权人在起诉原担保人之前，应仔细审查担保合同的具体条款，特别是关于债权转让和担保责任转让的约定。
- 如果担保合同中有特别约定或限制条件，新债权人需要确保自己的起诉行为符合这些约定或条件。
收集证据：
- 新债权人应充分收集证据，以证明自己的债权以及原担保人的担保责任。这包括借款合同、担保合同、还款记录、催告通知等。
- 证据的充分性和合法性对于新债权人成功起诉原担保人至关重要。
考虑诉讼时效：
- 新债权人需要在法定诉讼时效期间内向原担保人提出权利主张。如果超过诉讼时效期间，新债权人可能会丧失胜诉权。
- 因此，新债权人应及时行使自己的权利，避免因时效问题而遭受损失。
四、举例说明
假设A是原债权人，B是债务人，C是原担保人。后来A将债权转让给了D（新债权人）。在债权转让后，如果B未履行债务，且担保合同中没有限制债权转让或担保责任转让的条款，那么D作为新债权人就有权起诉C作为原担保人，要求其承担保证责任。
总结与建议：新债权人在符合法律规定的条件下有权起诉原担保人。在实际操作中，新债权人应仔细审查担保合同、收集证据并考虑诉讼时效等因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。