针对您提出的问题，结论前置如下：
关于诉讼时效问题：若妹妹以诉讼时效作为抗辩理由，法院是否支持需视具体情况而定。若自权利受到损害之日起超过二十年，法院将不予保护；若未超过二十年，但自知道或应当知道权利受损之日起超过三年，且妹妹能证明这一点，则可能面临时效抗辩。但若存在时效中断或中止的情形，则可能不受三年限制。
关于过户费支付问题：若双方有明确约定妹妹应支付过户费，哥哥有权要求妹妹履行支付义务。若妹妹拒绝，哥哥可通过法律途径追讨。
详细分析如下：
一、诉讼时效问题
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
时效起算点：诉讼时效通常自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在您的情况下，如果哥哥在过户时就知道或应当知道妹妹应支付过户费而未支付，那么诉讼时效可能从过户时起算。
时效中断与中止：在诉讼时效期间内，如果发生法定事由（如哥哥向妹妹催讨过户费、妹妹同意支付等），可以导致诉讼时效中断，从中断时起，诉讼时效期间重新计算。此外，如果因不可抗力或其他障碍不能行使请求权，诉讼时效可以中止，从中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。
二十年最长保护期：即使存在时效中断或中止的情形，如果自权利受到损害之日起超过二十年，人民法院将不再保护该权利。
二、过户费支付问题
合同约定：如果双方在过户时有明确的约定，即妹妹应支付过户费，那么这一约定对双方具有法律约束力。妹妹拒绝支付过户费，构成违约，哥哥有权要求妹妹履行支付义务。
法律途径：如果妹妹拒绝支付过户费，哥哥可以通过法律途径追讨。这包括向法院提起诉讼，要求妹妹支付过户费及可能产生的滞纳金或利息等。
三、建议
收集证据：哥哥应收集与过户相关的所有证据，包括过户协议、双方沟通记录等，以证明妹妹应支付过户费的事实。
协商解决：在提起诉讼前，哥哥可以尝试与妹妹进行协商，寻求和解的可能性。这有助于节省时间和成本，并维护双方的关系。
提起诉讼：如果协商无果，哥哥可以向法院提起诉讼，要求妹妹支付过户费。在诉讼过程中，哥哥应充分阐述自己的诉求和理由，并提供充分的证据支持。