结论：房贷逾期还清后银行不撤诉，您可以通过与银行协商、向法院提出撤诉申请或积极应诉等途径来应对。

详细分析：

1. 与银行协商：

   • 首先，您可以尝试与银行进行沟通，了解银行不撤诉的具体原因。可能是因为银行内部流程尚未完成，或者存在某些误解或遗漏。
   • 在协商过程中，您可以提供房贷已还清的相关证据，如还款记录、银行出具的结清证明等，以证明您已经履行了还款义务。
   • 如果银行同意撤诉，您可以要求银行出具书面撤诉通知，并确认撤诉的具体时间和方式。

2. 向法院提出撤诉申请：

   • 如果与银行协商无果，您可以考虑向法院提出撤诉申请。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告（即银行）在宣判前可以申请撤诉，是否准许由法院裁定。
   • 在提出撤诉申请时，您需要提交书面申请，并附上房贷已还清的相关证据。法院会审查您的申请和证据，并作出是否准许撤诉的裁定。
   • 如果法院准许撤诉，案件将终结，您不再需要承担诉讼费用和其他相关费用。

3. 积极应诉：

   • 如果银行坚持不撤诉，并且法院已经受理了案件，那么您需要积极应诉。在应诉过程中，您可以委托律师代理诉讼，准备相关证据和材料，以证明您已经履行了还款义务。
   • 法院会根据双方提供的证据和材料进行审理，并作出判决。如果法院认定您已经履行了还款义务，那么银行将败诉，您不需要承担任何法律责任。

法律建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，不要与银行或法院发生不必要的冲突。
• 及时收集和整理相关证据和材料，以证明您的还款情况和银行的撤诉要求是否合理。
• 如果可能的话，您可以咨询专业律师的意见，以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据您的具体情况和案件进展，为您提供更全面的法律分析和应对策略。

可能后果：

• 如果银行最终撤诉，那么您将不再需要承担诉讼费用和其他相关费用，案件将终结。
• 如果银行坚持不撤诉，并且法院判决您败诉，那么您可能需要承担诉讼费用和其他相关费用，甚至可能面临其他法律责任。但这种情况在您已经履行还款义务的情况下较为罕见。

额外提醒：

• 在未来的房贷还款过程中，建议您按时还款，避免逾期产生不必要的纠纷和费用。
• 如果您遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。