结论：小区旁边空地邻居养家禽是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及土地性质、是否影响他人生活及是否违反地方性法规等因素。以下从不同角度为您详细分析：
土地性质角度：
- 如果该空地属于小区规划内的公共绿地或公共空间，那么邻居在此养家禽可能违反了小区的管理规定或业主公约，因为这类空间通常用于绿化、休闲等公共用途，而非私人养殖。
- 如果该空地属于小区外的国有土地或集体土地，且邻居拥有合法的使用权（如租赁、承包等），那么养家禽本身可能不违法，但需确保养殖活动符合相关土地使用规定和环保要求。
影响他人生活角度：
- 无论土地性质如何，如果邻居养家禽的行为对小区内其他居民的生活造成了显著影响，如噪音、异味、卫生问题等，那么这种行为可能构成对相邻权的侵犯。根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。因此，受影响的居民有权要求邻居停止侵害、排除妨碍。
地方性法规角度：
- 不同地区可能对于居民区养家禽有具体的地方性法规或规章进行限制。例如，某些城市可能明确规定居民区内禁止饲养家禽，或者对饲养家禽的数量、种类、卫生条件等有具体要求。如果邻居的行为违反了这些地方性法规，那么可能面临行政处罚或责令整改等后果。
建议：
- 如果您认为邻居养家禽的行为违反了小区管理规定、影响了您的生活或违反了地方性法规，您可以先尝试与邻居进行友好沟通，表达您的关切和诉求。
- 如果沟通无果，您可以向小区物业或居委会反映情况，寻求他们的协助和调解。
- 如果问题仍然无法解决，您可以考虑向当地的城市管理部门、环保部门或相关执法机构投诉，或者咨询专业律师（如我，李晶瑜律师，专注于房产纠纷领域）以获取更具体的法律建议和帮助。
后续行动提示：
- 在采取任何行动之前，建议您先收集相关证据，如照片、视频、录音等，以证明邻居养家禽的行为对您造成了影响。
- 同时，了解并熟悉您所在地区关于居民区养家禽的相关规定和法规，以便在沟通或投诉时能够更有针对性地提出您的诉求。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。