若广告中“无添加”的宣传被认定为虚假宣传，将面临行政处罚，具体处理方式需根据违法情节的严重程度来确定。以下从不同角度进行分析：

一、行政处罚的法律依据

根据《中华人民共和国广告法》的相关规定，广告不得含有虚假或者引人误解的内容，不得欺骗、误导消费者。若广告中宣称“无添加”而实际上产品中添加了相关成分，或者该宣传无法提供充分证据支持，即构成虚假广告，将受到行政处罚。

二、行政处罚的具体措施

1. 责令停止发布广告：市场监管部门会要求广告主立即停止发布含有虚假“无添加”宣传的广告，以防止误导更多消费者。
2. 消除影响：广告主需在相应范围内消除因虚假广告造成的不良影响，这可能包括公开更正声明、在原发布渠道发布澄清信息等。
3. 罚款：根据违法情节的严重程度，市场监管部门会对广告主处以相应数额的罚款。罚款数额可能根据广告费用、违法所得或造成的社会影响等因素来确定。
   • 若违法情节较轻，罚款可能相对较低；
   • 若违法情节严重，如造成恶劣社会影响或大量消费者受损，罚款数额可能较高，甚至可能达到广告费用数倍或更高。

三、应对行政处罚的建议

1. 积极配合调查：广告主应积极配合市场监管部门的调查工作，提供真实、完整的证据材料，以证明自身广告宣传的真实性或减轻违法情节。
2. 及时整改：在接到行政处罚决定后，广告主应立即停止违法行为，并按照要求进行整改，如修改广告内容、加强内部管理、完善质量控制体系等。
3. 寻求法律救济：若广告主认为行政处罚决定存在错误或不当之处，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身合法权益。

四、预防措施

为避免因“无添加”等虚假宣传而受到行政处罚，广告主应：

1. 确保广告内容真实：在发布广告前，应确保广告内容真实、准确，不夸大其词或误导消费者。
2. 提供充分证据：对于广告中的宣传点，如“无添加”，应提供充分的证据支持，如检测报告、认证证书等。
3. 加强内部管理：建立健全内部管理制度，加强对广告内容的审核和监督，确保广告宣传的合法性和合规性。