关于您提出的“立案告知单是否可以由父母签字”的问题，这主要取决于立案的具体情境以及相关法律规定中对于签字主体的要求。
首先，我们需要明确立案告知单的性质。立案告知单通常是法院或相关执法机构在决定对某一案件进行立案后，向相关当事人（如被害人、自诉人等）发出的正式通知，用于告知其案件已经立案以及相关的诉讼权利和义务。
接下来，我们分析签字主体的要求：
一般情况：在大多数情况下，立案告知单应当由案件的直接相关人，即被害人或自诉人本人签字确认。这是因为签字是确认收到告知单并了解其中内容的重要方式，也是保障当事人诉讼权利的重要环节。
特殊情况：然而，也存在一些特殊情况，如被害人或自诉人因年老、患病、聋哑、无行为能力或限制行为能力等原因无法亲自签字时，根据相关法律规定，其近亲属（包括父母）可以代为签字。但这种情况下，近亲属需要提供与被害人或自诉人关系的证明，以及被害人或自诉人无法亲自签字的证明（如医疗证明、残疾证明等）。
刑事自诉案件的特殊规定：在刑事自诉案件中，如果自诉人是未成年人、无行为能力或限制行为能力人，其近亲属（包括父母）可以代为告诉，并代为签字。但同样需要提供相应的证明文件。
针对您的情况，如果立案告知单是发给您的，且您具备完全民事行为能力，那么原则上应当由您本人签字。如果您因特殊原因无法亲自签字，且符合上述特殊情况的条件，那么您的父母可以代为签字，但需要提供相应的证明文件。
最后，我建议您在收到立案告知单后，仔细阅读其中的内容，了解自己的诉讼权利和义务。如果您对告知单中的内容有任何疑问或需要进一步的帮助，可以及时联系法院或相关执法机构进行咨询。