当您请求处理土地权属争议但缺乏直接证据时，政府会依据相关法律法规和基本原则，通过一系列程序和方法来公正、合理地解决纠纷。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与基本原则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》第十四条，土地所有权和使用权争议，首先由当事人协商解决；协商不成的，由人民政府处理。单位之间的争议由县级以上人民政府处理，个人之间或个人与单位之间的争议则由乡级人民政府或县级以上人民政府处理。
基本原则：
- 依法依规：所有解决方案必须严格符合法律规定。
- 公平公正：确保争议双方的权益得到平等对待，不偏袒任何一方。
- 实事求是：以事实为依据，通过调查和证据收集来还原真相，避免主观臆断。
二、政府处理土地权属争议的具体方法
申请政府调处：
- 提交申请：您应向当地国土资源行政主管部门（如自然资源局）提出土地权属争议调查处理申请。
- 提供证据线索：尽管您可能没有直接证据，但可以提供可能证明权属的间接证据或线索，如历史文件、地图、契约、证人证言等。这些线索对于政府部门的调查至关重要。
- 配合调查：政府部门会组织专业人员对争议土地进行实地勘察和调查。在此过程中，您应积极配合，提供必要的协助和信息。
政府调查与取证：
- 政府部门在接到申请后，会启动调查程序，包括实地勘察、询问当事人和证人、查阅相关历史资料等。
- 政府部门会尽力收集能够证明土地权属的证据，包括间接证据和辅助证据，以形成完整的证据链。
调解与裁决：
- 在调查过程中，政府部门可能会尝试进行调解，促使双方达成和解协议。
- 如果调解不成，政府部门会根据调查结果和法律规定作出裁决，明确土地权属。
后续救济途径：
- 如果您对政府部门的处理决定不服，可以依法提起行政诉讼，通过司法途径来维护自己的权益。
三、您的配合与建议
积极配合调查：在政府调查过程中，您应如实提供相关信息和证据线索，积极配合政府部门的调查工作。
寻求专业帮助：如果您对土地权属争议的处理流程或法律规定不熟悉，可以寻求专业律师或法律机构的帮助，以更好地维护自己的权益。
保持理性沟通：在处理土地权属争议的过程中，您应保持理性沟通，避免情绪化行为，以促进问题的妥善解决。
总之，即使您缺乏直接证据，政府也会依据相关法律法规和基本原则，通过调查、调解和裁决等程序来公正、合理地解决土地权属争议。您只需积极配合政府部门的调查工作，并提供可能的证据线索，政府会尽力还原真相并作出公正裁决。