结论：银行卡被司法冻结后，若不结清欠款，银行卡通常不会自动解冻。解冻与否取决于案件进展、资金性质及法律规定等多方面因素。

详细分析：

1. 冻结原因与期限：

   • 银行卡被司法冻结，往往是因为持卡人涉及法律纠纷，如债务纠纷、刑事案件等，司法机关为防止资金被转移或隐匿，采取冻结措施。
   • 冻结期限一般不超过六个月，但法律、司法解释另有规定的除外。期限届满后，司法机关可以续冻或轮候冻结，且不受次数限制。

2. 解冻条件：

   • 案件进展：若案件审结，且债务已履行完毕，或经侦查发现银行卡内资金与案件无关联，司法机关应当解除冻结措施。
   • 提供担保：在审判阶段，若持卡人提供了有效担保，保证不会影响案件执行结果，法院有可能决定解冻银行卡。
   • 配合调查：持卡人需配合公安机关的调查，提交相关证明材料，以证明银行卡内资金的合法性或与案件的无关性。

3. 不结清欠款的后果：

   • 若持卡人未结清欠款，且案件仍在审理或执行阶段，司法机关通常会继续冻结银行卡，以确保案件的顺利执行。
   • 长期不结清欠款可能导致银行卡被持续冻结，甚至可能面临更严重的法律后果，如被列入失信被执行人名单、限制高消费等。

4. 解冻流程：

   • 若持卡人希望解冻银行卡，应首先了解冻结的具体原因和期限。
   • 然后，根据实际情况采取相应的解冻措施，如结清欠款、提供担保、配合调查等。
   • 最后，持卡人可以持相关证明材料到银行或司法机关办理解冻手续。

建议：

• 若您的银行卡被司法冻结，且涉及债务纠纷，建议您尽快与债权人协商，结清欠款或达成还款协议，以尽快解冻银行卡。
• 若您认为冻结措施存在错误或不当，您可以向司法机关提出异议，并提供相关证明材料以支持您的主张。
• 在日常生活中，请注意保护自己的银行账户安全，避免涉及违法犯罪活动或产生不必要的法律纠纷。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。