公司章程修改后，确实需要进行备案，但具体是否需要办理变更登记手续，需根据修改内容是否涉及登记事项来决定。以下是对此问题的详细分析：

一、涉及登记事项的修改

如果公司章程的修改内容涉及公司的登记事项，如公司名称、住所、经营范围、注册资本、股东信息等发生重大变更，那么公司不仅需要修改公司章程，还必须向原公司登记机关申请变更登记，并提交修改后的公司章程或修正案。这是《中华人民共和国公司法》及《中华人民共和国公司登记管理条例》的明确要求，旨在确保公司登记信息的准确性和完整性，维护市场交易的安全和秩序。

备案与变更登记流程：

1. 准备材料：包括修改后的公司章程或章程修正案、公司登记申请书、授权委托书（如需）、批准文件或许可证件的复印件（如有）等。
2. 提交申请：前往当地工商行政管理部门或相关机构，填写并提交工商备案申请表及所需材料。
3. 缴纳费用：根据当地规定缴纳相应的工商备案费用（如有）。
4. 等待审批与公示：工商行政管理部门会对提交的备案材料进行审查。如发现问题，会要求补正。审查通过后，将予以备案并公示相关信息，同时换发新的营业执照（如涉及变更登记）。
5. 领取证明：备案完成后，公司应妥善保管备案证明及相关材料以备后续使用。

二、未涉及登记事项的修改

如果公司章程的修改内容未涉及公司的登记事项，如仅修改了公司内部管理条款、股东权利与义务等，那么公司虽然不需要办理变更登记手续，但仍需将修改后的公司章程或修正案送原公司登记机关备案。这是《中华人民共和国公司登记管理条例》第三十六条的明确规定，旨在确保公司登记信息的准确性，同时保护公司及其股东、债权人的合法权益。

备案流程（与涉及登记事项的修改中的备案流程相同）：

1. 准备材料并提交申请。
2. 缴纳费用（如有）。
3. 等待审批与公示。
4. 领取备案证明。

三、备案的重要性与法律后果

1. 公示作用：备案后，公司章程的变更情况得以公示，社会公众及交易相对人可通过相关渠道查询，从而充分了解公司的组织架构、运营规则等关键信息，对交易风险作出准确评估，保障交易的安全性和稳定性。
2. 法律效力确认：备案程序是对公司章程修改的法律确认。经过备案的修改内容具有法律效力，对公司内部和外部产生拘束力，公司及所有相关主体均需遵守。
3. 保护权益与监督管理：备案有助于保护公司及其股东、债权人的合法权益，避免因公司章程变更而引发的纠纷。同时，备案便于相关监管部门对公司进行监督管理，确保公司依法合规经营。
4. 法律后果：如果公司不按规定对修改后的公司章程进行备案或变更登记，可能面临相关行政管理部门的处罚，包括但不限于罚款、警告、责令改正等，这将严重影响公司的正常经营和信誉。

建议：公司在修改公司章程后，应根据修改内容是否涉及登记事项，及时履行备案或变更登记义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。