公司公章刻制完成后是需要进行备案的，但这一备案过程主要由承刻公章的经营单位负责，用章单位无需亲自到公安机关办理公章刻制备案。

具体来说，当单位或机构需要刻制公章时，应当选择所在地持有《特种行业许可证》的公章刻制业经营者进行刻制，并向其提交公安机关规定的证明文件和有关证明材料。承刻公章的经营单位会依托相关的印章治安管理信息系统设计章面信息，并驱动刻章设备刻制公章。刻制完成后，经营单位会当场拓印公章印模备案卡，连同用章单位提供的证明材料或信息，一起扫描、登记并上传至印章治安管理信息系统进行备案。此后，经营单位会打印制式《备案证明》，连同相关印模备案卡、备案证明以及有关原始证明材料交还给经办人。

因此，虽然公司公章的备案是必须的，但这一过程主要由承刻公章的经营单位来完成，用章单位只需配合提供必要的证明材料和信息即可。这样的流程设计既确保了公章的合法性和安全性，也方便了用章单位的使用和管理。