结论：父母刑事拘留撤案后，对子女政审的影响主要取决于父母是否被法院判定有罪并受到刑事处罚。若未定罪，通常不影响；若定罪受罚，则可能产生不利影响。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下不产生实质影响
- 无罪释放或撤案的情况：若父母仅是被刑事拘留，但后续经司法机关查明，其行为不构成犯罪而被无罪释放、撤案或不起诉等，这种情况下，从法律角度讲，不认定为有犯罪记录。因此，在多数普通岗位的政审中，如报考普通企业工作岗位，这种经历通常不会对子女的政审造成实质性的负面影响。
- 法律依据：虽然《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条规定了公安机关可以先行拘留的情形，但并未直接涉及对子女政审的影响。关键在于父母是否最终被判定有罪。
特殊岗位可能产生影响
- 报考军警类院校、单位：这类岗位对考生及家庭成员的政治背景审查极为严格。即使父母未被最终定罪，但刑事拘留这一事实可能反映出家庭环境存在潜在风险，从而影响子女的政审结果。例如，子女报考军队院校、公安院校、国家安全机关等单位时，可能会因父母的刑事拘留情况而政审不通过。
- 报考部分特殊的公务员岗位：对于一些对政治素质、家庭背景要求极高的公务员岗位，如涉及机要、国家安全等核心领域的职位，父母的刑事拘留经历可能会在政审环节被重点考量。即便父母最终未被认定有罪，也可能导致子女政审受阻。
- 法律依据与影响：根据《中华人民共和国公务员法》第二十六条，因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。虽然该条款直接针对的是个人，但在实际操作中，家庭成员的犯罪记录也可能成为政审的考量因素之一。不过，在父母未被定罪的情况下，这一条款的直接影响较小，但仍需注意特殊岗位的特殊要求。
刑事拘留后被认定有罪并受到刑事处罚
- 如果父母被刑事拘留后，最终被法院判定有罪并判处刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等），那么这将对子女的政审产生明显的不利影响。特别是在报考公务员、参军入伍、报考警校等对政审要求严格的情形下，可能导致子女无法通过政审。
建议：
- 如果您或您的子女面临政审问题，且父母有刑事拘留的经历，建议首先了解父母是否被最终定罪并受到刑事处罚。
- 若父母未被定罪，可准备相关证明材料，如无罪释放证明、撤案决定书等，以证明父母的清白，降低对子女政审的影响。
- 若父母被定罪受罚，建议提前了解报考岗位的政审要求和当地的相关规定，做好充分的准备和应对。
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