结论：亲戚将60万存于你名下，若你不归还，可能涉及法律纠纷，具体后果取决于款项性质及双方约定。以下从不同角度为你详细分析：

一、款项性质分析

1. 借款关系：

   • 若亲戚能证明这60万是借款（如通过转账备注、借条、聊天记录等），则你负有还款义务。
   • 法律后果：亲戚有权通过法律途径要求你归还借款，包括起诉至法院，申请强制执行等。

2. 赠与关系：

   • 若亲戚明确表示这60万是赠与给你（如通过书面赠与协议、口头明确表示且无相反证据等），则你无需归还。
   • 法律后果：亲戚一般无权要求你归还，除非存在法定撤销赠与的情形（如严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行等）。

3. 代管或保管关系：

   • 若亲戚只是将钱暂时存于你名下，你作为代管人或保管人，负有妥善保管并归还的义务。
   • 法律后果：亲戚有权要求你归还代管或保管的款项，若你拒绝，亲戚可以起诉至法院要求返还。

二、证据收集与举证责任

• 证据收集：无论款项性质如何，亲戚都需要收集相关证据来证明其主张。例如，转账记录、借条、赠与协议、聊天记录等。
• 举证责任：在法律纠纷中，一般遵循“谁主张，谁举证”的原则。即亲戚需要证明这60万是借款、赠与还是代管等，以及你负有还款或归还的义务。

三、法律建议

1. 沟通协商：

   • 建议你先与亲戚进行沟通协商，了解亲戚的真实意图和诉求。
   • 若亲戚要求归还，你可以询问其理由和依据，并尝试达成和解协议。

2. 寻求法律帮助：

   • 若沟通协商无果，或亲戚已经采取法律行动，建议你及时咨询专业律师（即向我咨询），了解你的权利和义务。
   • 律师可以根据具体情况为你提供法律意见，帮助你制定应对策略。

3. 准备证据材料：

   • 无论你选择何种方式应对，都需要准备相关的证据材料来支持你的主张。
   • 证据材料应真实、合法、有效，并能够证明你的观点。

四、可能面临的法律后果

• 若被认定为借款：你可能需要承担还款责任，并可能面临法院强制执行的风险。
• 若被认定为赠与且无法撤销：你无需归还款项，但需注意赠与协议的合法性和有效性。
• 若被认定为代管或保管：你需要承担归还责任，并可能因未履行保管义务而承担赔偿责任。

最后，我建议你根据实际情况，结合上述分析，谨慎处理此事。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。