结论：在义务履行完毕、验收合格且无违约的情况下，按程序无息退还相关款项或保证金的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于合同履行、违约责任以及保证合同的相关规定。以下从不同角度进行详细分析：
一、合同履行与验收合格
合同履行原则：
- 根据《民法典》第五百零九条，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。在合同中，通常会明确约定双方的权利和义务，包括义务的履行方式、时间、地点等。
- 当一方按照合同约定履行了其义务，并且经过验收合格，即表明该方已经完成了其合同责任。
验收合格的意义：
- 验收合格是合同履行过程中的一个重要环节，它标志着合同约定的义务已经得到满足，且质量、数量等均符合合同要求。
- 验收合格后，通常意味着接收方对履行方的履行结果表示认可，从而为后续的款项结算或保证金退还等提供了依据。
二、无违约情况下的款项退还
无违约的定义：
- 无违约指的是合同双方在合同履行过程中，均未违反合同约定的义务和责任。
- 在无违约的情况下，双方应按照合同约定进行款项的结算和保证金的退还。
无息退还的法律依据：
- 根据《民法典》中关于保证合同的规定（如第六百八十五条等，虽未直接提及无息退还，但提供了保证合同的基本框架），以及合同自由原则，双方可以在合同中约定在特定条件下（如义务履行完毕、验收合格且无违约）无息退还保证金或相关款项。
- 若合同中有明确约定，则双方应遵守该约定。在无明确约定的情况下，若一方要求无息退还，通常需要基于公平、诚实信用等原则与对方协商解决。但实践中，若合同未明确约定利息，且退还行为不损害对方利益，法院也可能支持无息退还的主张。
三、实际操作中的程序与注意事项
退还程序：
- 双方应按照合同约定的程序进行款项的退还，包括提交退还申请、提供相关证明材料、经过审核确认等步骤。
- 在退还过程中，双方应保留好相关证据，如退还申请、审核确认文件、转账记录等，以备不时之需。
注意事项：
- 在签订合同时，双方应明确约定款项退还的条件、程序、时间等，以避免后续产生纠纷。
- 若在合同履行过程中出现争议或违约情况，双方应及时沟通协商，寻求解决方案。若无法协商解决，可依法通过诉讼或仲裁等方式维护自身权益。
建议：在实际操作中，为确保权益得到保障，建议在合同中明确约定无息退还的条件、程序和时间等细节。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。