核心结论：母亲去世后两儿子争遗产，可通过协商、调解、诉讼这三种合法途径解决，具体如下：

1. 协商解决

   • 协商基础：两儿子作为法定继承人，在母亲未留下遗嘱的情况下，依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，他们与父亲同为第一顺序继承人，原则上应均等分配母亲遗产。各方可以基于亲情和实际情况，心平气和地就遗产分配进行沟通协商。
   • 协商内容：明确母亲遗产的具体范围，包括但不限于房产、存款、车辆、首饰等各类财产。然后根据各自的需求、经济状况、对母亲的赡养情况等因素，共同商讨一个合理的分配方案。例如，如果一方经济条件较差且对母亲生前照顾较多，另一方可以在财产分配上适当让步。
   • 协商成果：若达成一致意见，可以签订书面协议，详细记录遗产分配的具体内容和各方的权利义务，以避免日后产生纠纷。

2. 调解解决

   • 调解主体：如果双方自行协商无法达成一致，可以寻求第三方调解机构的帮助。常见的调解机构有人民调解委员会、社区调解组织等。这些机构具有中立性和专业性，能够为双方提供一个公平、公正的沟通平台。
   • 调解过程：调解员会听取双方的陈述和诉求，了解纠纷的起因和争议焦点，然后依据相关法律法规和道德规范，进行耐心的劝导和调解。调解员会引导双方换位思考，互相理解，寻求一个双方都能接受的解决方案。
   • 调解结果：若调解成功，双方可以签订调解协议，该协议具有法律效力。如果一方不履行调解协议，另一方可以向人民法院申请司法确认，经确认后的调解协议具有强制执行力。

3. 诉讼解决

   • 诉讼条件：当协商和调解都无法解决纠纷时，任何一方都可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供相关证据证明自己对母亲遗产的继承权以及遗产的具体情况。
   • 诉讼程序：法院会依法受理案件，并进行审理。在审理过程中，双方可以陈述自己的意见和主张，提供证据支持自己的观点。法院会根据事实和法律，作出公正的判决。
   • 判决执行：如果一方不履行法院的判决，另一方可以向法院申请强制执行，法院会采取相应的措施，确保判决得以执行。